↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.06 m ↓ |
↑ 375.06 m ↓ |
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N 52 |
← 375.03 m → 140 654 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498725891113281 y=0.329765319824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498725891113281 × 216)
floor (0.498725891113281 × 65536)
floor (32684.5)tx = 32684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329765319824219 × 216)
floor (0.329765319824219 × 65536)
floor (21611.5)ty = 21611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32684 / 21611 ti = "16/32684/21611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32684/21611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32684 ÷ 216
32684 ÷ 65536x = 0.49871826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21611 ÷ 216
21611 ÷ 65536y = 0.329757690429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49871826171875 × 2 - 1) × π
-0.0025634765625 × 3.1415926535Λ = -0.00805340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329757690429688 × 2 - 1) × π
0.340484619140625 × 3.1415926535Φ = 1.06966397812193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00805340} λ = -0.00805340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06966397812193))-π/2
2×atan(2.91440003325248)-π/2
2×1.24026038735303-π/2
2.48052077470606-1.57079632675φ = 0.90972445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00805340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.461426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90972445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.123372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32684 KachelY 21611 -0.00805340 0.90972445 -0.461426 52.123372 Oben rechts KachelX + 1 32685 KachelY 21611 -0.00795753 0.90972445 -0.455933 52.123372 Unten links KachelX 32684 KachelY + 1 21612 -0.00805340 0.90966558 -0.461426 52.119999 Unten rechts KachelX + 1 32685 KachelY + 1 21612 -0.00795753 0.90966558 -0.455933 52.119999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90972445-0.90966558) × R
5.88700000000442e-05 × 6371000dl = 375.060770000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90972445-0.90966558) × R
5.88700000000442e-05 × 6371000dr = 375.060770000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00805340--0.00795753) × cos(0.90972445) × R
9.58699999999996e-05 × 0.613963273941347 × 6371000do = 375.001258952533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00805340--0.00795753) × cos(0.90966558) × R
9.58699999999996e-05 × 0.614009741004857 × 6371000du = 375.029640466633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90972445)-sin(0.90966558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613963273941347-0.614009741004857)× R²
abs(-0.00795753--0.00805340)×4.64670635097475e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.64670635097475e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.64670635097475e-05× 40589641000000 ar = 140653.5833711m²