↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.10 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.06 m ↓ |
↑ 375.06 m ↓ |
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N 52 |
← 375.13 m → 140 690 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498695373535156 y=0.329795837402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498695373535156 × 216)
floor (0.498695373535156 × 65536)
floor (32682.5)tx = 32682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329795837402344 × 216)
floor (0.329795837402344 × 65536)
floor (21613.5)ty = 21613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32682 / 21613 ti = "16/32682/21613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32682/21613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32682 ÷ 216
32682 ÷ 65536x = 0.498687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21613 ÷ 216
21613 ÷ 65536y = 0.329788208007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498687744140625 × 2 - 1) × π
-0.00262451171875 × 3.1415926535Λ = -0.00824515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329788208007812 × 2 - 1) × π
0.340423583984375 × 3.1415926535Φ = 1.06947223052345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00824515} λ = -0.00824515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06947223052345))-π/2
2×atan(2.91384125761874)-π/2
2×1.24020151990657-π/2
2.48040303981314-1.57079632675φ = 0.90960671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00824515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.472412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90960671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.116626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32682 KachelY 21613 -0.00824515 0.90960671 -0.472412 52.116626 Oben rechts KachelX + 1 32683 KachelY 21613 -0.00814927 0.90960671 -0.466919 52.116626 Unten links KachelX 32682 KachelY + 1 21614 -0.00824515 0.90954784 -0.472412 52.113252 Unten rechts KachelX + 1 32683 KachelY + 1 21614 -0.00814927 0.90954784 -0.466919 52.113252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90960671-0.90954784) × R
5.88700000000442e-05 × 6371000dl = 375.060770000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90960671-0.90954784) × R
5.88700000000442e-05 × 6371000dr = 375.060770000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00824515--0.00814927) × cos(0.90960671) × R
9.58799999999996e-05 × 0.614056205940407 × 6371000do = 375.097142201881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00824515--0.00814927) × cos(0.90954784) × R
9.58799999999996e-05 × 0.614102668747837 × 6371000du = 375.125524076564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90960671)-sin(0.90954784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614056205940407-0.614102668747837)× R²
abs(-0.00814927--0.00824515)×4.64628074299256e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.64628074299256e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.64628074299256e-05× 40589641000000 ar = 140689.545483575m²