↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.93 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.97 m ↓ |
↑ 376.97 m ↓ |
|||
N 51 |
← 376.96 m → 142 099 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498680114746094 y=0.330802917480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498680114746094 × 216)
floor (0.498680114746094 × 65536)
floor (32681.5)tx = 32681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330802917480469 × 216)
floor (0.330802917480469 × 65536)
floor (21679.5)ty = 21679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32681 / 21679 ti = "16/32681/21679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32681/21679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32681 ÷ 216
32681 ÷ 65536x = 0.498672485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21679 ÷ 216
21679 ÷ 65536y = 0.330795288085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498672485351562 × 2 - 1) × π
-0.002655029296875 × 3.1415926535Λ = -0.00834102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330795288085938 × 2 - 1) × π
0.338409423828125 × 3.1415926535Φ = 1.06314455977361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00834102} λ = -0.00834102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06314455977361))-π/2
2×atan(2.89546164093039)-π/2
2×1.23825389271047-π/2
2.47650778542093-1.57079632675φ = 0.90571146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00834102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.477905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90571146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.893444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32681 KachelY 21679 -0.00834102 0.90571146 -0.477905 51.893444 Oben rechts KachelX + 1 32682 KachelY 21679 -0.00824515 0.90571146 -0.472412 51.893444 Unten links KachelX 32681 KachelY + 1 21680 -0.00834102 0.90565229 -0.477905 51.890054 Unten rechts KachelX + 1 32682 KachelY + 1 21680 -0.00824515 0.90565229 -0.472412 51.890054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90571146-0.90565229) × R
5.91699999999973e-05 × 6371000dl = 376.972069999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90571146-0.90565229) × R
5.91699999999973e-05 × 6371000dr = 376.972069999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00834102--0.00824515) × cos(0.90571146) × R
9.58699999999996e-05 × 0.617125913611266 × 6371000do = 376.932960583836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00834102--0.00824515) × cos(0.90565229) × R
9.58699999999996e-05 × 0.617172471298336 × 6371000du = 376.961397449698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90571146)-sin(0.90565229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617125913611266-0.617172471298336)× R²
abs(-0.00824515--0.00834102)×4.65576870702922e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.65576870702922e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.65576870702922e-05× 40589641000000 ar = 142098.558396039m²