↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.94 m → | N 52 |
→ |
↑ 375 m ↓ |
↑ 375 m ↓ |
|||
N 52 |
← 374.97 m → 140 608 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498680114746094 y=0.329734802246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498680114746094 × 216)
floor (0.498680114746094 × 65536)
floor (32681.5)tx = 32681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329734802246094 × 216)
floor (0.329734802246094 × 65536)
floor (21609.5)ty = 21609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32681 / 21609 ti = "16/32681/21609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32681/21609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32681 ÷ 216
32681 ÷ 65536x = 0.498672485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21609 ÷ 216
21609 ÷ 65536y = 0.329727172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498672485351562 × 2 - 1) × π
-0.002655029296875 × 3.1415926535Λ = -0.00834102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329727172851562 × 2 - 1) × π
0.340545654296875 × 3.1415926535Φ = 1.06985572572041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00834102} λ = -0.00834102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06985572572041))-π/2
2×atan(2.91495891604037)-π/2
2×1.2403192458904-π/2
2.48063849178079-1.57079632675φ = 0.90984217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00834102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.477905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90984217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.130116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32681 KachelY 21609 -0.00834102 0.90984217 -0.477905 52.130116 Oben rechts KachelX + 1 32682 KachelY 21609 -0.00824515 0.90984217 -0.472412 52.130116 Unten links KachelX 32681 KachelY + 1 21610 -0.00834102 0.90978331 -0.477905 52.126744 Unten rechts KachelX + 1 32682 KachelY + 1 21610 -0.00824515 0.90978331 -0.472412 52.126744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90984217-0.90978331) × R
5.88599999999939e-05 × 6371000dl = 374.997059999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90984217-0.90978331) × R
5.88599999999939e-05 × 6371000dr = 374.997059999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00834102--0.00824515) × cos(0.90984217) × R
9.58699999999996e-05 × 0.613870349219231 × 6371000do = 374.944501668734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00834102--0.00824515) × cos(0.90978331) × R
9.58699999999996e-05 × 0.613916812643747 × 6371000du = 374.97288096018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90984217)-sin(0.90978331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613870349219231-0.613916812643747)× R²
abs(-0.00824515--0.00834102)×4.64634245151974e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.64634245151974e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.64634245151974e-05× 40589641000000 ar = 140608.406904947m²