Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 32680 / 32856
↖ ↑ ↗
← S  0.483392°
W  0.483398°		 ← 610.77 m → S  0.483392°
W  0.477905°		 →
↑
610.79 m
↓
↑
610.79 m
↓
S  0.488885°
W  0.483398°		 ← 610.77 m →
373 048 m²		 S  0.488885°
W  0.477905°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 32680 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 32856 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.498664855957031 y=0.501350402832031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498664855957031 × 216)
    floor (0.498664855957031 × 65536)
    floor (32680.5)     		tx = 32680
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501350402832031 × 216)
    floor (0.501350402832031 × 65536)
    floor (32856.5)     		ty = 32856
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32680 / 32856 ti = "16/32680/32856"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/32680/32856.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 32680 ÷ 216
    32680 ÷ 65536     		x = 0.4986572265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32856 ÷ 216
    32856 ÷ 65536     		y = 0.5013427734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4986572265625 × 2 - 1) × π
    -0.002685546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.00843689
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.5013427734375 × 2 - 1) × π
    -0.002685546875 × 3.1415926535     		Φ = -0.00843689433312988
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00843689} λ = -0.00843689}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00843689433312988))-π/2
    2×atan(0.991598596379266)-π/2
    2×0.781179766275672-π/2
    1.56235953255134-1.57079632675     		φ = -0.00843679
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00843689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.483398°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00843679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.483392°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 32680 KachelY 32856 -0.00843689 -0.00843679 -0.483398 -0.483392
    Oben rechts KachelX + 1 32681 KachelY 32856 -0.00834102 -0.00843679 -0.477905 -0.483392
    Unten links KachelX 32680 KachelY + 1 32857 -0.00843689 -0.00853266 -0.483398 -0.488885
    Unten rechts KachelX + 1 32681 KachelY + 1 32857 -0.00834102 -0.00853266 -0.477905 -0.488885
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00843679--0.00853266) × R
    9.58699999999996e-05 × 6371000     		dl = 610.787769999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00843679--0.00853266) × R
    9.58699999999996e-05 × 6371000     		dr = 610.787769999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00843689--0.00834102) × cos(-0.00843679) × R
    9.58700000000014e-05 × 0.999964410498352 × 6371000     		do = 610.766032367662m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00843689--0.00834102) × cos(-0.00853266) × R
    9.58700000000014e-05 × 0.999963597077526 × 6371000     		du = 610.76553554017m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00843679)-sin(-0.00853266))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999964410498352-0.999963597077526)×R²
    abs(-0.00834102--0.00843689)×8.13420825584998e-07×R²
    9.58700000000014e-05×8.13420825584998e-07×6371000²
    9.58700000000014e-05×8.13420825584998e-07×40589641000000     		ar = 373048.271459236m²