↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.36 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.38 m ↓ |
↑ 385.38 m ↓ |
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N 50 |
← 385.38 m → 148 515 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498664855957031 y=0.335304260253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498664855957031 × 216)
floor (0.498664855957031 × 65536)
floor (32680.5)tx = 32680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335304260253906 × 216)
floor (0.335304260253906 × 65536)
floor (21974.5)ty = 21974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32680 / 21974 ti = "16/32680/21974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32680/21974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32680 ÷ 216
32680 ÷ 65536x = 0.4986572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21974 ÷ 216
21974 ÷ 65536y = 0.335296630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4986572265625 × 2 - 1) × π
-0.002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.00843689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335296630859375 × 2 - 1) × π
0.32940673828125 × 3.1415926535Φ = 1.03486178899777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00843689} λ = -0.00843689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03486178899777))-π/2
2×atan(2.8147171838561)-π/2
2×1.22942949993291-π/2
2.45885899986583-1.57079632675φ = 0.88806267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00843689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.483398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88806267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.882243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32680 KachelY 21974 -0.00843689 0.88806267 -0.483398 50.882243 Oben rechts KachelX + 1 32681 KachelY 21974 -0.00834102 0.88806267 -0.477905 50.882243 Unten links KachelX 32680 KachelY + 1 21975 -0.00843689 0.88800218 -0.483398 50.878777 Unten rechts KachelX + 1 32681 KachelY + 1 21975 -0.00834102 0.88800218 -0.477905 50.878777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88806267-0.88800218) × R
6.04900000000796e-05 × 6371000dl = 385.381790000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88806267-0.88800218) × R
6.04900000000796e-05 × 6371000dr = 385.381790000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00843689--0.00834102) × cos(0.88806267) × R
9.58700000000014e-05 × 0.630916288871418 × 6371000do = 385.355953136455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00843689--0.00834102) × cos(0.88800218) × R
9.58700000000014e-05 × 0.630963218938735 × 6371000du = 385.384617447617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88806267)-sin(0.88800218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630916288871418-0.630963218938735)× R²
abs(-0.00834102--0.00843689)×4.69300673170414e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.69300673170414e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.69300673170414e-05× 40589641000000 ar = 148514.690404284m²