↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.55 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.56 m ↓ |
↑ 381.56 m ↓ |
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N 51 |
← 381.58 m → 145 589 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498664855957031 y=0.333274841308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498664855957031 × 216)
floor (0.498664855957031 × 65536)
floor (32680.5)tx = 32680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333274841308594 × 216)
floor (0.333274841308594 × 65536)
floor (21841.5)ty = 21841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32680 / 21841 ti = "16/32680/21841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32680/21841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32680 ÷ 216
32680 ÷ 65536x = 0.4986572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21841 ÷ 216
21841 ÷ 65536y = 0.333267211914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4986572265625 × 2 - 1) × π
-0.002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.00843689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333267211914062 × 2 - 1) × π
0.333465576171875 × 3.1415926535Φ = 1.04761300429671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00843689} λ = -0.00843689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04761300429671))-π/2
2×atan(2.85083805173779)-π/2
2×1.23343209997596-π/2
2.46686419995191-1.57079632675φ = 0.89606787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00843689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.483398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89606787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.340907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32680 KachelY 21841 -0.00843689 0.89606787 -0.483398 51.340907 Oben rechts KachelX + 1 32681 KachelY 21841 -0.00834102 0.89606787 -0.477905 51.340907 Unten links KachelX 32680 KachelY + 1 21842 -0.00843689 0.89600798 -0.483398 51.337476 Unten rechts KachelX + 1 32681 KachelY + 1 21842 -0.00834102 0.89600798 -0.477905 51.337476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89606787-0.89600798) × R
5.98899999999514e-05 × 6371000dl = 381.55918999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89606787-0.89600798) × R
5.98899999999514e-05 × 6371000dr = 381.55918999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00843689--0.00834102) × cos(0.89606787) × R
9.58700000000014e-05 × 0.624685298023924 × 6371000do = 381.550140131823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00843689--0.00834102) × cos(0.89600798) × R
9.58700000000014e-05 × 0.624732063603693 × 6371000du = 381.578703976003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89606787)-sin(0.89600798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624685298023924-0.624732063603693)× R²
abs(-0.00834102--0.00843689)×4.67655797686817e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.67655797686817e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.67655797686817e-05× 40589641000000 ar = 145589.411855208m²