↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.92 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.93 m ↓ |
↑ 374.93 m ↓ |
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N 52 |
← 374.94 m → 140 574 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498664855957031 y=0.329719543457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498664855957031 × 216)
floor (0.498664855957031 × 65536)
floor (32680.5)tx = 32680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329719543457031 × 216)
floor (0.329719543457031 × 65536)
floor (21608.5)ty = 21608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32680 / 21608 ti = "16/32680/21608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32680/21608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32680 ÷ 216
32680 ÷ 65536x = 0.4986572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21608 ÷ 216
21608 ÷ 65536y = 0.3297119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4986572265625 × 2 - 1) × π
-0.002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.00843689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3297119140625 × 2 - 1) × π
0.340576171875 × 3.1415926535Φ = 1.06995159951965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00843689} λ = -0.00843689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06995159951965))-π/2
2×atan(2.91523839762354)-π/2
2×1.24034867181834-π/2
2.48069734363668-1.57079632675φ = 0.90990102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00843689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.483398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90990102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.133488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32680 KachelY 21608 -0.00843689 0.90990102 -0.483398 52.133488 Oben rechts KachelX + 1 32681 KachelY 21608 -0.00834102 0.90990102 -0.477905 52.133488 Unten links KachelX 32680 KachelY + 1 21609 -0.00843689 0.90984217 -0.483398 52.130116 Unten rechts KachelX + 1 32681 KachelY + 1 21609 -0.00834102 0.90984217 -0.477905 52.130116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90990102-0.90984217) × R
5.88499999999437e-05 × 6371000dl = 374.933349999641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90990102-0.90984217) × R
5.88499999999437e-05 × 6371000dr = 374.933349999641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00843689--0.00834102) × cos(0.90990102) × R
9.58700000000014e-05 × 0.613823891562393 × 6371000do = 374.916125900121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00843689--0.00834102) × cos(0.90984217) × R
9.58700000000014e-05 × 0.613870349219231 × 6371000du = 374.944501668741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90990102)-sin(0.90984217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613823891562393-0.613870349219231)× R²
abs(-0.00834102--0.00843689)×4.64576568387498e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.64576568387498e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.64576568387498e-05× 40589641000000 ar = 140573.87860417m²