↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 446.45 m → | N 43 |
→ |
↑ 446.42 m ↓ |
↑ 446.42 m ↓ |
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N 43 |
← 446.48 m → 199 310 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498649597167969 y=0.367301940917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498649597167969 × 216)
floor (0.498649597167969 × 65536)
floor (32679.5)tx = 32679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367301940917969 × 216)
floor (0.367301940917969 × 65536)
floor (24071.5)ty = 24071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32679 / 24071 ti = "16/32679/24071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32679/24071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32679 ÷ 216
32679 ÷ 65536x = 0.498641967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24071 ÷ 216
24071 ÷ 65536y = 0.367294311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498641967773438 × 2 - 1) × π
-0.002716064453125 × 3.1415926535Λ = -0.00853277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367294311523438 × 2 - 1) × π
0.265411376953125 × 3.1415926535Φ = 0.833814431991257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00853277} λ = -0.00853277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.833814431991257))-π/2
2×atan(2.3020831536358)-π/2
2×1.16099991915903-π/2
2.32199983831805-1.57079632675φ = 0.75120351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00853277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.488892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75120351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.040791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32679 KachelY 24071 -0.00853277 0.75120351 -0.488892 43.040791 Oben rechts KachelX + 1 32680 KachelY 24071 -0.00843689 0.75120351 -0.483398 43.040791 Unten links KachelX 32679 KachelY + 1 24072 -0.00853277 0.75113344 -0.488892 43.036776 Unten rechts KachelX + 1 32680 KachelY + 1 24072 -0.00843689 0.75113344 -0.483398 43.036776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75120351-0.75113344) × R
7.00699999999221e-05 × 6371000dl = 446.415969999504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75120351-0.75113344) × R
7.00699999999221e-05 × 6371000dr = 446.415969999504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00853277--0.00843689) × cos(0.75120351) × R
9.58799999999996e-05 × 0.730867980105482 × 6371000do = 446.451787332043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00853277--0.00843689) × cos(0.75113344) × R
9.58799999999996e-05 × 0.730915802407826 × 6371000du = 446.480999656206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75120351)-sin(0.75113344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730867980105482-0.730915802407826)× R²
abs(-0.00843689--0.00853277)×4.78223023433477e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78223023433477e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78223023433477e-05× 40589641000000 ar = 199309.728205095m²