↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 442.58 m → | N 43 |
→ |
↑ 442.66 m ↓ |
↑ 442.66 m ↓ |
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N 43 |
← 442.61 m → 195 916 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498634338378906 y=0.365303039550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498634338378906 × 216)
floor (0.498634338378906 × 65536)
floor (32678.5)tx = 32678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365303039550781 × 216)
floor (0.365303039550781 × 65536)
floor (23940.5)ty = 23940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32678 / 23940 ti = "16/32678/23940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32678/23940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32678 ÷ 216
32678 ÷ 65536x = 0.498626708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23940 ÷ 216
23940 ÷ 65536y = 0.36529541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498626708984375 × 2 - 1) × π
-0.00274658203125 × 3.1415926535Λ = -0.00862864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36529541015625 × 2 - 1) × π
0.2694091796875 × 3.1415926535Φ = 0.846373899691711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00862864} λ = -0.00862864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.846373899691711))-π/2
2×atan(2.33117842072443)-π/2
2×1.16556989643292-π/2
2.33113979286584-1.57079632675φ = 0.76034347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00862864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.494385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76034347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.564472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32678 KachelY 23940 -0.00862864 0.76034347 -0.494385 43.564472 Oben rechts KachelX + 1 32679 KachelY 23940 -0.00853277 0.76034347 -0.488892 43.564472 Unten links KachelX 32678 KachelY + 1 23941 -0.00862864 0.76027399 -0.494385 43.560491 Unten rechts KachelX + 1 32679 KachelY + 1 23941 -0.00853277 0.76027399 -0.488892 43.560491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76034347-0.76027399) × R
6.94800000000662e-05 × 6371000dl = 442.657080000422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76034347-0.76027399) × R
6.94800000000662e-05 × 6371000dr = 442.657080000422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00862864--0.00853277) × cos(0.76034347) × R
9.58699999999996e-05 × 0.724599344141759 × 6371000do = 442.576417551806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00862864--0.00853277) × cos(0.76027399) × R
9.58699999999996e-05 × 0.724647225949613 × 6371000du = 442.605663174449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76034347)-sin(0.76027399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724599344141759-0.724647225949613)× R²
abs(-0.00853277--0.00862864)×4.78818078538668e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.78818078538668e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.78818078538668e-05× 40589641000000 ar = 195916.05764018m²