↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.10 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.11 m ↓ |
↑ 394.11 m ↓ |
|||
N 49 |
← 394.13 m → 155 325 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498634338378906 y=0.339942932128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498634338378906 × 216)
floor (0.498634338378906 × 65536)
floor (32678.5)tx = 32678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339942932128906 × 216)
floor (0.339942932128906 × 65536)
floor (22278.5)ty = 22278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32678 / 22278 ti = "16/32678/22278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32678/22278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32678 ÷ 216
32678 ÷ 65536x = 0.498626708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22278 ÷ 216
22278 ÷ 65536y = 0.339935302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498626708984375 × 2 - 1) × π
-0.00274658203125 × 3.1415926535Λ = -0.00862864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339935302734375 × 2 - 1) × π
0.32012939453125 × 3.1415926535Φ = 1.00571615402878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00862864} λ = -0.00862864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00571615402878))-π/2
2×atan(2.73386443995852)-π/2
2×1.22013106402178-π/2
2.44026212804356-1.57079632675φ = 0.86946580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00862864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.494385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86946580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.816721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32678 KachelY 22278 -0.00862864 0.86946580 -0.494385 49.816721 Oben rechts KachelX + 1 32679 KachelY 22278 -0.00853277 0.86946580 -0.488892 49.816721 Unten links KachelX 32678 KachelY + 1 22279 -0.00862864 0.86940394 -0.494385 49.813176 Unten rechts KachelX + 1 32679 KachelY + 1 22279 -0.00853277 0.86940394 -0.488892 49.813176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86946580-0.86940394) × R
6.18599999999692e-05 × 6371000dl = 394.110059999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86946580-0.86940394) × R
6.18599999999692e-05 × 6371000dr = 394.110059999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00862864--0.00853277) × cos(0.86946580) × R
9.58699999999996e-05 × 0.645234759731783 × 6371000do = 394.10150002306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00862864--0.00853277) × cos(0.86940394) × R
9.58699999999996e-05 × 0.645282018569817 × 6371000du = 394.130365143356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86946580)-sin(0.86940394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645234759731783-0.645282018569817)× R²
abs(-0.00853277--0.00862864)×4.72588380341366e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.72588380341366e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.72588380341366e-05× 40589641000000 ar = 155325.053886681m²