↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 443.51 m → | N 43 |
→ |
↑ 443.55 m ↓ |
↑ 443.55 m ↓ |
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N 43 |
← 443.54 m → 196 726 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498603820800781 y=0.365791320800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498603820800781 × 216)
floor (0.498603820800781 × 65536)
floor (32676.5)tx = 32676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365791320800781 × 216)
floor (0.365791320800781 × 65536)
floor (23972.5)ty = 23972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32676 / 23972 ti = "16/32676/23972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32676/23972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32676 ÷ 216
32676 ÷ 65536x = 0.49859619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23972 ÷ 216
23972 ÷ 65536y = 0.36578369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49859619140625 × 2 - 1) × π
-0.0028076171875 × 3.1415926535Λ = -0.00882039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36578369140625 × 2 - 1) × π
0.2684326171875 × 3.1415926535Φ = 0.843305938116028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00882039} λ = -0.00882039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.843305938116028))-π/2
2×atan(2.32403741467084)-π/2
2×1.16445719997358-π/2
2.32891439994717-1.57079632675φ = 0.75811807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00882039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.505371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75811807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.436966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32676 KachelY 23972 -0.00882039 0.75811807 -0.505371 43.436966 Oben rechts KachelX + 1 32677 KachelY 23972 -0.00872452 0.75811807 -0.499878 43.436966 Unten links KachelX 32676 KachelY + 1 23973 -0.00882039 0.75804845 -0.505371 43.432977 Unten rechts KachelX + 1 32677 KachelY + 1 23973 -0.00872452 0.75804845 -0.499878 43.432977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75811807-0.75804845) × R
6.96199999999925e-05 × 6371000dl = 443.549019999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75811807-0.75804845) × R
6.96199999999925e-05 × 6371000dr = 443.549019999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00882039--0.00872452) × cos(0.75811807) × R
9.58699999999996e-05 × 0.726131228349643 × 6371000do = 443.512073691037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00882039--0.00872452) × cos(0.75804845) × R
9.58699999999996e-05 × 0.726179094247986 × 6371000du = 443.541309596346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75811807)-sin(0.75804845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726131228349643-0.726179094247986)× R²
abs(-0.00872452--0.00882039)×4.7865898343491e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.7865898343491e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.7865898343491e-05× 40589641000000 ar = 196725.829501949m²