↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.58 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.61 m ↓ |
↑ 374.61 m ↓ |
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N 52 |
← 374.60 m → 140 327 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498603820800781 y=0.329536437988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498603820800781 × 216)
floor (0.498603820800781 × 65536)
floor (32676.5)tx = 32676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329536437988281 × 216)
floor (0.329536437988281 × 65536)
floor (21596.5)ty = 21596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32676 / 21596 ti = "16/32676/21596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32676/21596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32676 ÷ 216
32676 ÷ 65536x = 0.49859619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21596 ÷ 216
21596 ÷ 65536y = 0.32952880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49859619140625 × 2 - 1) × π
-0.0028076171875 × 3.1415926535Λ = -0.00882039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32952880859375 × 2 - 1) × π
0.3409423828125 × 3.1415926535Φ = 1.07110208511053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00882039} λ = -0.00882039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07110208511053))-π/2
2×atan(2.91859426746378)-π/2
2×1.24070160926103-π/2
2.48140321852206-1.57079632675φ = 0.91060689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00882039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.505371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91060689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.173932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32676 KachelY 21596 -0.00882039 0.91060689 -0.505371 52.173932 Oben rechts KachelX + 1 32677 KachelY 21596 -0.00872452 0.91060689 -0.499878 52.173932 Unten links KachelX 32676 KachelY + 1 21597 -0.00882039 0.91054809 -0.505371 52.170563 Unten rechts KachelX + 1 32677 KachelY + 1 21597 -0.00872452 0.91054809 -0.499878 52.170563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91060689-0.91054809) × R
5.87999999999145e-05 × 6371000dl = 374.614799999455m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91060689-0.91054809) × R
5.87999999999145e-05 × 6371000dr = 374.614799999455m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00882039--0.00872452) × cos(0.91060689) × R
9.58699999999996e-05 × 0.61326649456762 × 6371000do = 374.575674632672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00882039--0.00872452) × cos(0.91054809) × R
9.58699999999996e-05 × 0.613312938220368 × 6371000du = 374.604041847765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91060689)-sin(0.91054809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61326649456762-0.613312938220368)× R²
abs(-0.00872452--0.00882039)×4.6443652748418e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.6443652748418e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.6443652748418e-05× 40589641000000 ar = 140326.904866899m²