↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.83 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.87 m ↓ |
↑ 374.87 m ↓ |
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N 52 |
← 374.86 m → 140 518 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498588562011719 y=0.329673767089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498588562011719 × 216)
floor (0.498588562011719 × 65536)
floor (32675.5)tx = 32675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329673767089844 × 216)
floor (0.329673767089844 × 65536)
floor (21605.5)ty = 21605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32675 / 21605 ti = "16/32675/21605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32675/21605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32675 ÷ 216
32675 ÷ 65536x = 0.498580932617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21605 ÷ 216
21605 ÷ 65536y = 0.329666137695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498580932617188 × 2 - 1) × π
-0.002838134765625 × 3.1415926535Λ = -0.00891626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329666137695312 × 2 - 1) × π
0.340667724609375 × 3.1415926535Φ = 1.07023922091737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00891626} λ = -0.00891626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07023922091737))-π/2
2×atan(2.91607700316082)-π/2
2×1.24043693623999-π/2
2.48087387247998-1.57079632675φ = 0.91007755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00891626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.510864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91007755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.143603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32675 KachelY 21605 -0.00891626 0.91007755 -0.510864 52.143603 Oben rechts KachelX + 1 32676 KachelY 21605 -0.00882039 0.91007755 -0.505371 52.143603 Unten links KachelX 32675 KachelY + 1 21606 -0.00891626 0.91001871 -0.510864 52.140231 Unten rechts KachelX + 1 32676 KachelY + 1 21606 -0.00882039 0.91001871 -0.505371 52.140231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91007755-0.91001871) × R
5.88400000000044e-05 × 6371000dl = 374.869640000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91007755-0.91001871) × R
5.88400000000044e-05 × 6371000dr = 374.869640000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00891626--0.00882039) × cos(0.91007755) × R
9.58700000000014e-05 × 0.613684521628326 × 6371000do = 374.831000448887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00891626--0.00882039) × cos(0.91001871) × R
9.58700000000014e-05 × 0.613730977766418 × 6371000du = 374.859375289875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91007755)-sin(0.91001871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613684521628326-0.613730977766418)× R²
abs(-0.00882039--0.00891626)×4.64561380918438e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.64561380918438e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.64561380918438e-05× 40589641000000 ar = 140518.080673041m²