↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 420.89 m → | N 46 |
→ |
↑ 420.93 m ↓ |
↑ 420.93 m ↓ |
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N 46 |
← 420.92 m → 177 172 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498542785644531 y=0.353996276855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498542785644531 × 216)
floor (0.498542785644531 × 65536)
floor (32672.5)tx = 32672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353996276855469 × 216)
floor (0.353996276855469 × 65536)
floor (23199.5)ty = 23199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32672 / 23199 ti = "16/32672/23199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32672/23199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32672 ÷ 216
32672 ÷ 65536x = 0.49853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23199 ÷ 216
23199 ÷ 65536y = 0.353988647460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49853515625 × 2 - 1) × π
-0.0029296875 × 3.1415926535Λ = -0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353988647460938 × 2 - 1) × π
0.292022705078125 × 3.1415926535Φ = 0.917416384928635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00920388} λ = -0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.917416384928635))-π/2
2×atan(2.50281571709916)-π/2
2×1.19067794771372-π/2
2.38135589542745-1.57079632675φ = 0.81055957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81055957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.441642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32672 KachelY 23199 -0.00920388 0.81055957 -0.527343 46.441642 Oben rechts KachelX + 1 32673 KachelY 23199 -0.00910801 0.81055957 -0.521851 46.441642 Unten links KachelX 32672 KachelY + 1 23200 -0.00920388 0.81049350 -0.527343 46.437857 Unten rechts KachelX + 1 32673 KachelY + 1 23200 -0.00910801 0.81049350 -0.521851 46.437857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81055957-0.81049350) × R
6.60700000000292e-05 × 6371000dl = 420.931970000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81055957-0.81049350) × R
6.60700000000292e-05 × 6371000dr = 420.931970000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00920388--0.00910801) × cos(0.81055957) × R
9.58699999999996e-05 × 0.689093035651351 × 6371000do = 420.889598568018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00920388--0.00910801) × cos(0.81049350) × R
9.58699999999996e-05 × 0.689140913284706 × 6371000du = 420.918841640927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81055957)-sin(0.81049350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689093035651351-0.689140913284706)× R²
abs(-0.00910801--0.00920388)×4.78776333543429e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.78776333543429e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.78776333543429e-05× 40589641000000 ar = 177172.04261403m²