↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.32 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.33 m ↓ |
↑ 389.33 m ↓ |
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N 50 |
← 389.35 m → 151 580 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498542785644531 y=0.337409973144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498542785644531 × 216)
floor (0.498542785644531 × 65536)
floor (32672.5)tx = 32672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337409973144531 × 216)
floor (0.337409973144531 × 65536)
floor (22112.5)ty = 22112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32672 / 22112 ti = "16/32672/22112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32672/22112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32672 ÷ 216
32672 ÷ 65536x = 0.49853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22112 ÷ 216
22112 ÷ 65536y = 0.33740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49853515625 × 2 - 1) × π
-0.0029296875 × 3.1415926535Λ = -0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33740234375 × 2 - 1) × π
0.3251953125 × 3.1415926535Φ = 1.02163120470264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00920388} λ = -0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02163120470264))-π/2
2×atan(2.77772210380975)-π/2
2×1.2252343585766-π/2
2.45046871715321-1.57079632675φ = 0.87967239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87967239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.401515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32672 KachelY 22112 -0.00920388 0.87967239 -0.527343 50.401515 Oben rechts KachelX + 1 32673 KachelY 22112 -0.00910801 0.87967239 -0.521851 50.401515 Unten links KachelX 32672 KachelY + 1 22113 -0.00920388 0.87961128 -0.527343 50.398014 Unten rechts KachelX + 1 32673 KachelY + 1 22113 -0.00910801 0.87961128 -0.521851 50.398014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87967239-0.87961128) × R
6.11099999999754e-05 × 6371000dl = 389.331809999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87967239-0.87961128) × R
6.11099999999754e-05 × 6371000dr = 389.331809999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00920388--0.00910801) × cos(0.87967239) × R
9.58699999999996e-05 × 0.637403611766001 × 6371000do = 389.3183306205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00920388--0.00910801) × cos(0.87961128) × R
9.58699999999996e-05 × 0.637450697670241 × 6371000du = 389.347090114949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87967239)-sin(0.87961128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637403611766001-0.637450697670241)× R²
abs(-0.00910801--0.00920388)×4.70859042391858e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.70859042391858e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.70859042391858e-05× 40589641000000 ar = 151579.608866385m²