↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.62 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.60 m ↓ |
↑ 393.60 m ↓ |
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N 49 |
← 393.65 m → 154 936 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498527526855469 y=0.339668273925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498527526855469 × 216)
floor (0.498527526855469 × 65536)
floor (32671.5)tx = 32671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339668273925781 × 216)
floor (0.339668273925781 × 65536)
floor (22260.5)ty = 22260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32671 / 22260 ti = "16/32671/22260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32671/22260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32671 ÷ 216
32671 ÷ 65536x = 0.498519897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22260 ÷ 216
22260 ÷ 65536y = 0.33966064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498519897460938 × 2 - 1) × π
-0.002960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.00929976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33966064453125 × 2 - 1) × π
0.3206787109375 × 3.1415926535Φ = 1.0074418824151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00929976} λ = -0.00929976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0074418824151))-π/2
2×atan(2.73858642068311)-π/2
2×1.2206874470199-π/2
2.44137489403981-1.57079632675φ = 0.87057857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00929976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.532837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87057857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.880478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32671 KachelY 22260 -0.00929976 0.87057857 -0.532837 49.880478 Oben rechts KachelX + 1 32672 KachelY 22260 -0.00920388 0.87057857 -0.527343 49.880478 Unten links KachelX 32671 KachelY + 1 22261 -0.00929976 0.87051679 -0.532837 49.876938 Unten rechts KachelX + 1 32672 KachelY + 1 22261 -0.00920388 0.87051679 -0.527343 49.876938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87057857-0.87051679) × R
6.17800000000113e-05 × 6371000dl = 393.600380000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87057857-0.87051679) × R
6.17800000000113e-05 × 6371000dr = 393.600380000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00929976--0.00920388) × cos(0.87057857) × R
9.58800000000013e-05 × 0.644384221545915 × 6371000do = 393.623055419976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00929976--0.00920388) × cos(0.87051679) × R
9.58800000000013e-05 × 0.644431463598693 × 6371000du = 393.651913297833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87057857)-sin(0.87051679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644384221545915-0.644431463598693)× R²
abs(-0.00920388--0.00929976)×4.72420527773965e-05× R²
9.58800000000013e-05×4.72420527773965e-05× 6371000²
9.58800000000013e-05×4.72420527773965e-05× 40589641000000 ar = 154935.863475138m²