↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 392.61 m → | N 50 |
→ |
↑ 392.58 m ↓ |
↑ 392.58 m ↓ |
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N 50 |
← 392.64 m → 154 138 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498527526855469 y=0.339134216308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498527526855469 × 216)
floor (0.498527526855469 × 65536)
floor (32671.5)tx = 32671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339134216308594 × 216)
floor (0.339134216308594 × 65536)
floor (22225.5)ty = 22225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32671 / 22225 ti = "16/32671/22225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32671/22225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32671 ÷ 216
32671 ÷ 65536x = 0.498519897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22225 ÷ 216
22225 ÷ 65536y = 0.339126586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498519897460938 × 2 - 1) × π
-0.002960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.00929976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339126586914062 × 2 - 1) × π
0.321746826171875 × 3.1415926535Φ = 1.0107974653885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00929976} λ = -0.00929976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0107974653885))-π/2
2×atan(2.74779141006307)-π/2
2×1.22176720261363-π/2
2.44353440522726-1.57079632675φ = 0.87273808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00929976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.532837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87273808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.004209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32671 KachelY 22225 -0.00929976 0.87273808 -0.532837 50.004209 Oben rechts KachelX + 1 32672 KachelY 22225 -0.00920388 0.87273808 -0.527343 50.004209 Unten links KachelX 32671 KachelY + 1 22226 -0.00929976 0.87267646 -0.532837 50.000678 Unten rechts KachelX + 1 32672 KachelY + 1 22226 -0.00920388 0.87267646 -0.527343 50.000678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87273808-0.87267646) × R
6.16199999999845e-05 × 6371000dl = 392.581019999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87273808-0.87267646) × R
6.16199999999845e-05 × 6371000dr = 392.581019999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00929976--0.00920388) × cos(0.87273808) × R
9.58800000000013e-05 × 0.642731338921816 × 6371000do = 392.613389622778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00929976--0.00920388) × cos(0.87267646) × R
9.58800000000013e-05 × 0.642778544269419 × 6371000du = 392.642225079225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87273808)-sin(0.87267646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642731338921816-0.642778544269419)× R²
abs(-0.00920388--0.00929976)×4.7205347602608e-05× R²
9.58800000000013e-05×4.7205347602608e-05× 6371000²
9.58800000000013e-05×4.7205347602608e-05× 40589641000000 ar = 154138.225138888m²