↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.08 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.11 m ↓ |
↑ 374.11 m ↓ |
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N 52 |
← 374.10 m → 139 949 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498451232910156 y=0.329246520996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498451232910156 × 216)
floor (0.498451232910156 × 65536)
floor (32666.5)tx = 32666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329246520996094 × 216)
floor (0.329246520996094 × 65536)
floor (21577.5)ty = 21577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32666 / 21577 ti = "16/32666/21577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32666/21577.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32666 ÷ 216
32666 ÷ 65536x = 0.498443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21577 ÷ 216
21577 ÷ 65536y = 0.329238891601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498443603515625 × 2 - 1) × π
-0.00311279296875 × 3.1415926535Λ = -0.00977913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329238891601562 × 2 - 1) × π
0.341522216796875 × 3.1415926535Φ = 1.0729236872961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00977913} λ = -0.00977913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0729236872961))-π/2
2×atan(2.92391563039187)-π/2
2×1.24125977128794-π/2
2.48251954257587-1.57079632675φ = 0.91172322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00977913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.560303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91172322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.237893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32666 KachelY 21577 -0.00977913 0.91172322 -0.560303 52.237893 Oben rechts KachelX + 1 32667 KachelY 21577 -0.00968325 0.91172322 -0.554809 52.237893 Unten links KachelX 32666 KachelY + 1 21578 -0.00977913 0.91166450 -0.560303 52.234528 Unten rechts KachelX + 1 32667 KachelY + 1 21578 -0.00968325 0.91166450 -0.554809 52.234528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91172322-0.91166450) × R
5.87199999999566e-05 × 6371000dl = 374.105119999723m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91172322-0.91166450) × R
5.87199999999566e-05 × 6371000dr = 374.105119999723m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00977913--0.00968325) × cos(0.91172322) × R
9.58800000000013e-05 × 0.61238435027299 × 6371000do = 374.0758866931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00977913--0.00968325) × cos(0.91166450) × R
9.58800000000013e-05 × 0.612430770911317 × 6371000du = 374.104242808724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91172322)-sin(0.91166450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61238435027299-0.612430770911317)× R²
abs(-0.00968325--0.00977913)×4.64206383272714e-05× R²
9.58800000000013e-05×4.64206383272714e-05× 6371000²
9.58800000000013e-05×4.64206383272714e-05× 40589641000000 ar = 139949.008604674m²