↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.11 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.10 m ↓ |
↑ 390.10 m ↓ |
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N 50 |
← 390.14 m → 152 185 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498374938964844 y=0.337806701660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498374938964844 × 216)
floor (0.498374938964844 × 65536)
floor (32661.5)tx = 32661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337806701660156 × 216)
floor (0.337806701660156 × 65536)
floor (22138.5)ty = 22138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32661 / 22138 ti = "16/32661/22138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32661/22138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32661 ÷ 216
32661 ÷ 65536x = 0.498367309570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22138 ÷ 216
22138 ÷ 65536y = 0.337799072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498367309570312 × 2 - 1) × π
-0.003265380859375 × 3.1415926535Λ = -0.01025850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337799072265625 × 2 - 1) × π
0.32440185546875 × 3.1415926535Φ = 1.01913848592239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01025850} λ = -0.01025850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01913848592239))-π/2
2×atan(2.77080664648132)-π/2
2×1.22443916150592-π/2
2.44887832301184-1.57079632675φ = 0.87808200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01025850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.587769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87808200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.310393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32661 KachelY 22138 -0.01025850 0.87808200 -0.587769 50.310393 Oben rechts KachelX + 1 32662 KachelY 22138 -0.01016262 0.87808200 -0.582275 50.310393 Unten links KachelX 32661 KachelY + 1 22139 -0.01025850 0.87802077 -0.587769 50.306884 Unten rechts KachelX + 1 32662 KachelY + 1 22139 -0.01016262 0.87802077 -0.582275 50.306884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87808200-0.87802077) × R
6.12300000000232e-05 × 6371000dl = 390.096330000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87808200-0.87802077) × R
6.12300000000232e-05 × 6371000dr = 390.096330000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01025850--0.01016262) × cos(0.87808200) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638628248510703 × 6371000do = 390.107010772569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01025850--0.01016262) × cos(0.87802077) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638675364741843 × 6371000du = 390.135791792093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87808200)-sin(0.87802077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638628248510703-0.638675364741843)× R²
abs(-0.01016262--0.01025850)×4.71162311405093e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71162311405093e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71162311405093e-05× 40589641000000 ar = 152184.926942521m²