↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.61 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.65 m ↓ |
↑ 389.65 m ↓ |
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N 50 |
← 389.63 m → 151 816 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498359680175781 y=0.337562561035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498359680175781 × 216)
floor (0.498359680175781 × 65536)
floor (32660.5)tx = 32660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337562561035156 × 216)
floor (0.337562561035156 × 65536)
floor (22122.5)ty = 22122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32660 / 22122 ti = "16/32660/22122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32660/22122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32660 ÷ 216
32660 ÷ 65536x = 0.49835205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22122 ÷ 216
22122 ÷ 65536y = 0.337554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49835205078125 × 2 - 1) × π
-0.0032958984375 × 3.1415926535Λ = -0.01035437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337554931640625 × 2 - 1) × π
0.32489013671875 × 3.1415926535Φ = 1.02067246671024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01035437} λ = -0.01035437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02067246671024))-π/2
2×atan(2.77506027229989)-π/2
2×1.2249286941774-π/2
2.4498573883548-1.57079632675φ = 0.87906106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01035437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.593262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87906106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.366489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32660 KachelY 22122 -0.01035437 0.87906106 -0.593262 50.366489 Oben rechts KachelX + 1 32661 KachelY 22122 -0.01025850 0.87906106 -0.587769 50.366489 Unten links KachelX 32660 KachelY + 1 22123 -0.01035437 0.87899990 -0.593262 50.362984 Unten rechts KachelX + 1 32661 KachelY + 1 22123 -0.01025850 0.87899990 -0.587769 50.362984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87906106-0.87899990) × R
6.11600000000045e-05 × 6371000dl = 389.650360000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87906106-0.87899990) × R
6.11600000000045e-05 × 6371000dr = 389.650360000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01035437--0.01025850) × cos(0.87906106) × R
9.58699999999996e-05 × 0.637874540796345 × 6371000do = 389.605968312772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01035437--0.01025850) × cos(0.87899990) × R
9.58699999999996e-05 × 0.637921641383608 × 6371000du = 389.634736775432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87906106)-sin(0.87899990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637874540796345-0.637921641383608)× R²
abs(-0.01025850--0.01035437)×4.71005872634267e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.71005872634267e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.71005872634267e-05× 40589641000000 ar = 151815.710679506m²