↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.66 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.71 m ↓ |
↑ 389.71 m ↓ |
|||
N 50 |
← 389.69 m → 151 863 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498344421386719 y=0.337593078613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498344421386719 × 216)
floor (0.498344421386719 × 65536)
floor (32659.5)tx = 32659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337593078613281 × 216)
floor (0.337593078613281 × 65536)
floor (22124.5)ty = 22124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32659 / 22124 ti = "16/32659/22124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32659/22124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32659 ÷ 216
32659 ÷ 65536x = 0.498336791992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22124 ÷ 216
22124 ÷ 65536y = 0.33758544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498336791992188 × 2 - 1) × π
-0.003326416015625 × 3.1415926535Λ = -0.01045024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33758544921875 × 2 - 1) × π
0.3248291015625 × 3.1415926535Φ = 1.02048071911176 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01045024} λ = -0.01045024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02048071911176))-π/2
2×atan(2.77452821216929)-π/2
2×1.22486753420629-π/2
2.44973506841257-1.57079632675φ = 0.87893874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01045024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.598755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87893874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.359480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32659 KachelY 22124 -0.01045024 0.87893874 -0.598755 50.359480 Oben rechts KachelX + 1 32660 KachelY 22124 -0.01035437 0.87893874 -0.593262 50.359480 Unten links KachelX 32659 KachelY + 1 22125 -0.01045024 0.87887757 -0.598755 50.355975 Unten rechts KachelX + 1 32660 KachelY + 1 22125 -0.01035437 0.87887757 -0.593262 50.355975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87893874-0.87887757) × R
6.11700000000548e-05 × 6371000dl = 389.714070000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87893874-0.87887757) × R
6.11700000000548e-05 × 6371000dr = 389.714070000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01045024--0.01035437) × cos(0.87893874) × R
9.58699999999996e-05 × 0.637968739584697 × 6371000do = 389.663503780646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01045024--0.01035437) × cos(0.87887757) × R
9.58699999999996e-05 × 0.638015843099666 × 6371000du = 389.692274031513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87893874)-sin(0.87887757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637968739584697-0.638015843099666)× R²
abs(-0.01035437--0.01045024)×4.71035149696153e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.71035149696153e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.71035149696153e-05× 40589641000000 ar = 151862.956122091m²