↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 442.49 m → | N 43 |
→ |
↑ 442.53 m ↓ |
↑ 442.53 m ↓ |
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N 43 |
← 442.52 m → 195 821 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498283386230469 y=0.365257263183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498283386230469 × 216)
floor (0.498283386230469 × 65536)
floor (32655.5)tx = 32655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365257263183594 × 216)
floor (0.365257263183594 × 65536)
floor (23937.5)ty = 23937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32655 / 23937 ti = "16/32655/23937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32655/23937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32655 ÷ 216
32655 ÷ 65536x = 0.498275756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23937 ÷ 216
23937 ÷ 65536y = 0.365249633789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498275756835938 × 2 - 1) × π
-0.003448486328125 × 3.1415926535Λ = -0.01083374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365249633789062 × 2 - 1) × π
0.269500732421875 × 3.1415926535Φ = 0.846661521089432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01083374} λ = -0.01083374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.846661521089432))-π/2
2×atan(2.33184901395399)-π/2
2×1.16567409124354-π/2
2.33134818248707-1.57079632675φ = 0.76055186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01083374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.620728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76055186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.576412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32655 KachelY 23937 -0.01083374 0.76055186 -0.620728 43.576412 Oben rechts KachelX + 1 32656 KachelY 23937 -0.01073787 0.76055186 -0.615235 43.576412 Unten links KachelX 32655 KachelY + 1 23938 -0.01083374 0.76048240 -0.620728 43.572432 Unten rechts KachelX + 1 32656 KachelY + 1 23938 -0.01073787 0.76048240 -0.615235 43.572432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76055186-0.76048240) × R
6.94599999999657e-05 × 6371000dl = 442.529659999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76055186-0.76048240) × R
6.94599999999657e-05 × 6371000dr = 442.529659999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01083374--0.01073787) × cos(0.76055186) × R
9.58699999999996e-05 × 0.724455712197299 × 6371000do = 442.488688916749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01083374--0.01073787) × cos(0.76048240) × R
9.58699999999996e-05 × 0.724503590710468 × 6371000du = 442.517932527038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76055186)-sin(0.76048240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724455712197299-0.724503590710468)× R²
abs(-0.01073787--0.01083374)×4.78785131687864e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.78785131687864e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.78785131687864e-05× 40589641000000 ar = 195820.839721202m²