↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.72 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.71 m ↓ |
↑ 389.71 m ↓ |
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N 50 |
← 389.75 m → 151 885 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498283386230469 y=0.337623596191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498283386230469 × 216)
floor (0.498283386230469 × 65536)
floor (32655.5)tx = 32655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337623596191406 × 216)
floor (0.337623596191406 × 65536)
floor (22126.5)ty = 22126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32655 / 22126 ti = "16/32655/22126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32655/22126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32655 ÷ 216
32655 ÷ 65536x = 0.498275756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22126 ÷ 216
22126 ÷ 65536y = 0.337615966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498275756835938 × 2 - 1) × π
-0.003448486328125 × 3.1415926535Λ = -0.01083374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337615966796875 × 2 - 1) × π
0.32476806640625 × 3.1415926535Φ = 1.02028897151328 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01083374} λ = -0.01083374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02028897151328))-π/2
2×atan(2.77399625405017)-π/2
2×1.22480636520378-π/2
2.44961273040755-1.57079632675φ = 0.87881640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01083374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.620728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87881640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.352471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32655 KachelY 22126 -0.01083374 0.87881640 -0.620728 50.352471 Oben rechts KachelX + 1 32656 KachelY 22126 -0.01073787 0.87881640 -0.615235 50.352471 Unten links KachelX 32655 KachelY + 1 22127 -0.01083374 0.87875523 -0.620728 50.348966 Unten rechts KachelX + 1 32656 KachelY + 1 22127 -0.01073787 0.87875523 -0.615235 50.348966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87881640-0.87875523) × R
6.11700000000548e-05 × 6371000dl = 389.714070000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87881640-0.87875523) × R
6.11700000000548e-05 × 6371000dr = 389.714070000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01083374--0.01073787) × cos(0.87881640) × R
9.58699999999996e-05 × 0.638062944227328 × 6371000do = 389.721042824243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01083374--0.01073787) × cos(0.87875523) × R
9.58699999999996e-05 × 0.638110042967506 × 6371000du = 389.749810158726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87881640)-sin(0.87875523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638062944227328-0.638110042967506)× R²
abs(-0.01073787--0.01083374)×4.70987401777201e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.70987401777201e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.70987401777201e-05× 40589641000000 ar = 151885.379329017m²