↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 442.17 m → | N 43 |
→ |
↑ 442.21 m ↓ |
↑ 442.21 m ↓ |
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N 43 |
← 442.20 m → 195 538 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498222351074219 y=0.365089416503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498222351074219 × 216)
floor (0.498222351074219 × 65536)
floor (32651.5)tx = 32651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365089416503906 × 216)
floor (0.365089416503906 × 65536)
floor (23926.5)ty = 23926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32651 / 23926 ti = "16/32651/23926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32651/23926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32651 ÷ 216
32651 ÷ 65536x = 0.498214721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23926 ÷ 216
23926 ÷ 65536y = 0.365081787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498214721679688 × 2 - 1) × π
-0.003570556640625 × 3.1415926535Λ = -0.01121723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365081787109375 × 2 - 1) × π
0.26983642578125 × 3.1415926535Φ = 0.847716132881073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01121723} λ = -0.01121723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.847716132881073))-π/2
2×atan(2.33430950662468)-π/2
2×1.16605596215578-π/2
2.33211192431155-1.57079632675φ = 0.76131560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01121723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.642700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76131560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.620171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32651 KachelY 23926 -0.01121723 0.76131560 -0.642700 43.620171 Oben rechts KachelX + 1 32652 KachelY 23926 -0.01112136 0.76131560 -0.637207 43.620171 Unten links KachelX 32651 KachelY + 1 23927 -0.01121723 0.76124619 -0.642700 43.616194 Unten rechts KachelX + 1 32652 KachelY + 1 23927 -0.01112136 0.76124619 -0.637207 43.616194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76131560-0.76124619) × R
6.94099999999365e-05 × 6371000dl = 442.211109999595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76131560-0.76124619) × R
6.94099999999365e-05 × 6371000dr = 442.211109999595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01121723--0.01112136) × cos(0.76131560) × R
9.58699999999996e-05 × 0.723929038674958 × 6371000do = 442.167003170519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01121723--0.01112136) × cos(0.76124619) × R
9.58699999999996e-05 × 0.723976921116147 × 6371000du = 442.196249179995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76131560)-sin(0.76124619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723929038674958-0.723976921116147)× R²
abs(-0.01112136--0.01121723)×4.78824411891399e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.78824411891399e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.78824411891399e-05× 40589641000000 ar = 195537.62781093m²