↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 442.77 m → | N 43 |
→ |
↑ 442.78 m ↓ |
↑ 442.78 m ↓ |
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N 43 |
← 442.80 m → 196 058 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498176574707031 y=0.365379333496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498176574707031 × 216)
floor (0.498176574707031 × 65536)
floor (32648.5)tx = 32648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365379333496094 × 216)
floor (0.365379333496094 × 65536)
floor (23945.5)ty = 23945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32648 / 23945 ti = "16/32648/23945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32648/23945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32648 ÷ 216
32648 ÷ 65536x = 0.4981689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23945 ÷ 216
23945 ÷ 65536y = 0.365371704101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4981689453125 × 2 - 1) × π
-0.003662109375 × 3.1415926535Λ = -0.01150486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365371704101562 × 2 - 1) × π
0.269256591796875 × 3.1415926535Φ = 0.845894530695511 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01150486} λ = -0.01150486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.845894530695511))-π/2
2×atan(2.33006119386828)-π/2
2×1.16539619251421-π/2
2.33079238502842-1.57079632675φ = 0.75999606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01150486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75999606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.544567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32648 KachelY 23945 -0.01150486 0.75999606 -0.659180 43.544567 Oben rechts KachelX + 1 32649 KachelY 23945 -0.01140898 0.75999606 -0.653686 43.544567 Unten links KachelX 32648 KachelY + 1 23946 -0.01150486 0.75992656 -0.659180 43.540585 Unten rechts KachelX + 1 32649 KachelY + 1 23946 -0.01140898 0.75992656 -0.653686 43.540585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75999606-0.75992656) × R
6.94999999999446e-05 × 6371000dl = 442.784499999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75999606-0.75992656) × R
6.94999999999446e-05 × 6371000dr = 442.784499999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01150486--0.01140898) × cos(0.75999606) × R
9.58799999999996e-05 × 0.724838725085773 × 6371000do = 442.768807979955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01150486--0.01140898) × cos(0.75992656) × R
9.58799999999996e-05 × 0.724886603177111 × 6371000du = 442.798054382909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75999606)-sin(0.75992656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724838725085773-0.724886603177111)× R²
abs(-0.01140898--0.01150486)×4.7878091338327e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.7878091338327e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.7878091338327e-05× 40589641000000 ar = 196057.640262711m²