↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.17 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.19 m ↓ |
↑ 444.19 m ↓ |
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N 43 |
← 444.20 m → 197 302 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497978210449219 y=0.366111755371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497978210449219 × 216)
floor (0.497978210449219 × 65536)
floor (32635.5)tx = 32635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366111755371094 × 216)
floor (0.366111755371094 × 65536)
floor (23993.5)ty = 23993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32635 / 23993 ti = "16/32635/23993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32635/23993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32635 ÷ 216
32635 ÷ 65536x = 0.497970581054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23993 ÷ 216
23993 ÷ 65536y = 0.366104125976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497970581054688 × 2 - 1) × π
-0.004058837890625 × 3.1415926535Λ = -0.01275122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366104125976562 × 2 - 1) × π
0.267791748046875 × 3.1415926535Φ = 0.841292588331986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01275122} λ = -0.01275122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841292588331986))-π/2
2×atan(2.31936302161703)-π/2
2×1.16372571598399-π/2
2.32745143196798-1.57079632675φ = 0.75665511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01275122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.730591° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75665511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.353144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32635 KachelY 23993 -0.01275122 0.75665511 -0.730591 43.353144 Oben rechts KachelX + 1 32636 KachelY 23993 -0.01265534 0.75665511 -0.725098 43.353144 Unten links KachelX 32635 KachelY + 1 23994 -0.01275122 0.75658539 -0.730591 43.349150 Unten rechts KachelX + 1 32636 KachelY + 1 23994 -0.01265534 0.75658539 -0.725098 43.349150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75665511-0.75658539) × R
6.97199999999398e-05 × 6371000dl = 444.186119999617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75665511-0.75658539) × R
6.97199999999398e-05 × 6371000dr = 444.186119999617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01275122--0.01265534) × cos(0.75665511) × R
9.58800000000013e-05 × 0.727136318062814 × 6371000do = 444.172296050427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01275122--0.01265534) × cos(0.75658539) × R
9.58800000000013e-05 × 0.727184178594376 × 6371000du = 444.201531726965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75665511)-sin(0.75658539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727136318062814-0.727184178594376)× R²
abs(-0.01265534--0.01275122)×4.78605315618053e-05× R²
9.58800000000013e-05×4.78605315618053e-05× 6371000²
9.58800000000013e-05×4.78605315618053e-05× 40589641000000 ar = 197301.661914723m²