↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.62 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.70 m ↓ |
↑ 444.70 m ↓ |
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N 43 |
← 444.65 m → 197 728 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497871398925781 y=0.366371154785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497871398925781 × 216)
floor (0.497871398925781 × 65536)
floor (32628.5)tx = 32628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366371154785156 × 216)
floor (0.366371154785156 × 65536)
floor (24010.5)ty = 24010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32628 / 24010 ti = "16/32628/24010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32628/24010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32628 ÷ 216
32628 ÷ 65536x = 0.49786376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24010 ÷ 216
24010 ÷ 65536y = 0.366363525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49786376953125 × 2 - 1) × π
-0.0042724609375 × 3.1415926535Λ = -0.01342233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366363525390625 × 2 - 1) × π
0.26727294921875 × 3.1415926535Φ = 0.839662733744904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01342233} λ = -0.01342233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839662733744904))-π/2
2×atan(2.31558587609226)-π/2
2×1.16313282126007-π/2
2.32626564252014-1.57079632675φ = 0.75546932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01342233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.769043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75546932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.285204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32628 KachelY 24010 -0.01342233 0.75546932 -0.769043 43.285204 Oben rechts KachelX + 1 32629 KachelY 24010 -0.01332646 0.75546932 -0.763550 43.285204 Unten links KachelX 32628 KachelY + 1 24011 -0.01342233 0.75539952 -0.769043 43.281204 Unten rechts KachelX + 1 32629 KachelY + 1 24011 -0.01332646 0.75539952 -0.763550 43.281204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75546932-0.75539952) × R
6.98000000000087e-05 × 6371000dl = 444.695800000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75546932-0.75539952) × R
6.98000000000087e-05 × 6371000dr = 444.695800000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01342233--0.01332646) × cos(0.75546932) × R
9.58699999999996e-05 × 0.727949843311517 × 6371000do = 444.622861468089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01342233--0.01332646) × cos(0.75539952) × R
9.58699999999996e-05 × 0.72799769853909 × 6371000du = 444.652090855822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75546932)-sin(0.75539952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727949843311517-0.72799769853909)× R²
abs(-0.01332646--0.01342233)×4.78552275738897e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.78552275738897e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.78552275738897e-05× 40589641000000 ar = 197728.418252149m²