↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.41 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.48 m ↓ |
↑ 390.48 m ↓ |
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N 50 |
← 390.44 m → 152 453 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497871398925781 y=0.337989807128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497871398925781 × 216)
floor (0.497871398925781 × 65536)
floor (32628.5)tx = 32628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337989807128906 × 216)
floor (0.337989807128906 × 65536)
floor (22150.5)ty = 22150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32628 / 22150 ti = "16/32628/22150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32628/22150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32628 ÷ 216
32628 ÷ 65536x = 0.49786376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22150 ÷ 216
22150 ÷ 65536y = 0.337982177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49786376953125 × 2 - 1) × π
-0.0042724609375 × 3.1415926535Λ = -0.01342233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337982177734375 × 2 - 1) × π
0.32403564453125 × 3.1415926535Φ = 1.01798800033151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01342233} λ = -0.01342233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01798800033151))-π/2
2×atan(2.76762070639992)-π/2
2×1.22407163257271-π/2
2.44814326514543-1.57079632675φ = 0.87734694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01342233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.769043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87734694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.268277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32628 KachelY 22150 -0.01342233 0.87734694 -0.769043 50.268277 Oben rechts KachelX + 1 32629 KachelY 22150 -0.01332646 0.87734694 -0.763550 50.268277 Unten links KachelX 32628 KachelY + 1 22151 -0.01342233 0.87728565 -0.769043 50.264765 Unten rechts KachelX + 1 32629 KachelY + 1 22151 -0.01332646 0.87728565 -0.763550 50.264765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87734694-0.87728565) × R
6.12899999999916e-05 × 6371000dl = 390.478589999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87734694-0.87728565) × R
6.12899999999916e-05 × 6371000dr = 390.478589999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01342233--0.01332646) × cos(0.87734694) × R
9.58699999999996e-05 × 0.639193715924534 × 6371000do = 390.411704347558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01342233--0.01332646) × cos(0.87728565) × R
9.58699999999996e-05 × 0.63924084953908 × 6371000du = 390.440492982879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87734694)-sin(0.87728565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639193715924534-0.63924084953908)× R²
abs(-0.01332646--0.01342233)×4.71336145467793e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.71336145467793e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.71336145467793e-05× 40589641000000 ar = 152453.032553745m²