↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 445.28 m → | N 43 |
→ |
↑ 445.27 m ↓ |
↑ 445.27 m ↓ |
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N 43 |
← 445.31 m → 198 277 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497810363769531 y=0.366691589355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497810363769531 × 216)
floor (0.497810363769531 × 65536)
floor (32624.5)tx = 32624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366691589355469 × 216)
floor (0.366691589355469 × 65536)
floor (24031.5)ty = 24031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32624 / 24031 ti = "16/32624/24031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32624/24031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32624 ÷ 216
32624 ÷ 65536x = 0.497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24031 ÷ 216
24031 ÷ 65536y = 0.366683959960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497802734375 × 2 - 1) × π
-0.00439453125 × 3.1415926535Λ = -0.01380583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366683959960938 × 2 - 1) × π
0.266632080078125 × 3.1415926535Φ = 0.837649383960861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01380583} λ = -0.01380583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.837649383960861))-π/2
2×atan(2.31092848182383)-π/2
2×1.16239950666749-π/2
2.32479901333498-1.57079632675φ = 0.75400269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01380583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75400269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.201172° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32624 KachelY 24031 -0.01380583 0.75400269 -0.791016 43.201172 Oben rechts KachelX + 1 32625 KachelY 24031 -0.01370995 0.75400269 -0.785522 43.201172 Unten links KachelX 32624 KachelY + 1 24032 -0.01380583 0.75393280 -0.791016 43.197167 Unten rechts KachelX + 1 32625 KachelY + 1 24032 -0.01370995 0.75393280 -0.785522 43.197167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75400269-0.75393280) × R
6.98900000000169e-05 × 6371000dl = 445.269190000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75400269-0.75393280) × R
6.98900000000169e-05 × 6371000dr = 445.269190000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01380583--0.01370995) × cos(0.75400269) × R
9.58799999999996e-05 × 0.728954626132205 × 6371000do = 445.283012225702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01380583--0.01370995) × cos(0.75393280) × R
9.58799999999996e-05 × 0.729002468391097 × 6371000du = 445.312236740353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75400269)-sin(0.75393280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728954626132205-0.729002468391097)× R²
abs(-0.01370995--0.01380583)×4.78422588927607e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78422588927607e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78422588927607e-05× 40589641000000 ar = 198277.312643204m²