↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 445.70 m → | N 43 |
→ |
↑ 445.78 m ↓ |
↑ 445.78 m ↓ |
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N 43 |
← 445.73 m → 198 692 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497779846191406 y=0.366935729980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497779846191406 × 216)
floor (0.497779846191406 × 65536)
floor (32622.5)tx = 32622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366935729980469 × 216)
floor (0.366935729980469 × 65536)
floor (24047.5)ty = 24047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32622 / 24047 ti = "16/32622/24047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32622/24047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32622 ÷ 216
32622 ÷ 65536x = 0.497772216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24047 ÷ 216
24047 ÷ 65536y = 0.366928100585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497772216796875 × 2 - 1) × π
-0.00445556640625 × 3.1415926535Λ = -0.01399757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366928100585938 × 2 - 1) × π
0.266143798828125 × 3.1415926535Φ = 0.836115403173019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01399757} λ = -0.01399757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.836115403173019))-π/2
2×atan(2.30738627946042)-π/2
2×1.16184011192624-π/2
2.32368022385247-1.57079632675φ = 0.75288390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01399757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.802002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75288390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.137070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32622 KachelY 24047 -0.01399757 0.75288390 -0.802002 43.137070 Oben rechts KachelX + 1 32623 KachelY 24047 -0.01390170 0.75288390 -0.796509 43.137070 Unten links KachelX 32622 KachelY + 1 24048 -0.01399757 0.75281393 -0.802002 43.133061 Unten rechts KachelX + 1 32623 KachelY + 1 24048 -0.01390170 0.75281393 -0.796509 43.133061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75288390-0.75281393) × R
6.99700000000858e-05 × 6371000dl = 445.778870000547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75288390-0.75281393) × R
6.99700000000858e-05 × 6371000dr = 445.778870000547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01399757--0.01390170) × cos(0.75288390) × R
9.58700000000014e-05 × 0.729720050896783 × 6371000do = 445.704082611539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01399757--0.01390170) × cos(0.75281393) × R
9.58700000000014e-05 × 0.729767890820886 × 6371000du = 445.733302652099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75288390)-sin(0.75281393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729720050896783-0.729767890820886)× R²
abs(-0.01390170--0.01399757)×4.78399241030658e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.78399241030658e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.78399241030658e-05× 40589641000000 ar = 198691.9752203m²