↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.23 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.25 m ↓ |
↑ 444.25 m ↓ |
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N 43 |
← 444.26 m → 197 356 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497764587402344 y=0.366142272949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497764587402344 × 216)
floor (0.497764587402344 × 65536)
floor (32621.5)tx = 32621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366142272949219 × 216)
floor (0.366142272949219 × 65536)
floor (23995.5)ty = 23995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32621 / 23995 ti = "16/32621/23995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32621/23995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32621 ÷ 216
32621 ÷ 65536x = 0.497756958007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23995 ÷ 216
23995 ÷ 65536y = 0.366134643554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497756958007812 × 2 - 1) × π
-0.004486083984375 × 3.1415926535Λ = -0.01409345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366134643554688 × 2 - 1) × π
0.267730712890625 × 3.1415926535Φ = 0.841100840733505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01409345} λ = -0.01409345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841100840733505))-π/2
2×atan(2.31891833196308)-π/2
2×1.16365599807402-π/2
2.32731199614804-1.57079632675φ = 0.75651567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01409345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.807495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75651567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.345155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32621 KachelY 23995 -0.01409345 0.75651567 -0.807495 43.345155 Oben rechts KachelX + 1 32622 KachelY 23995 -0.01399757 0.75651567 -0.802002 43.345155 Unten links KachelX 32621 KachelY + 1 23996 -0.01409345 0.75644594 -0.807495 43.341160 Unten rechts KachelX + 1 32622 KachelY + 1 23996 -0.01399757 0.75644594 -0.802002 43.341160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75651567-0.75644594) × R
6.97299999999901e-05 × 6371000dl = 444.249829999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75651567-0.75644594) × R
6.97299999999901e-05 × 6371000dr = 444.249829999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01409345--0.01399757) × cos(0.75651567) × R
9.58799999999996e-05 × 0.727232035591184 × 6371000do = 444.230765244285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01409345--0.01399757) × cos(0.75644594) × R
9.58799999999996e-05 × 0.727279895916415 × 6371000du = 444.260000794786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75651567)-sin(0.75644594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727232035591184-0.727279895916415)× R²
abs(-0.01399757--0.01409345)×4.7860325231408e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.7860325231408e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.7860325231408e-05× 40589641000000 ar = 197355.935964643m²