↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 445.60 m → | N 43 |
→ |
↑ 445.59 m ↓ |
↑ 445.59 m ↓ |
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N 43 |
← 445.63 m → 198 562 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497734069824219 y=0.366859436035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497734069824219 × 216)
floor (0.497734069824219 × 65536)
floor (32619.5)tx = 32619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366859436035156 × 216)
floor (0.366859436035156 × 65536)
floor (24042.5)ty = 24042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32619 / 24042 ti = "16/32619/24042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32619/24042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32619 ÷ 216
32619 ÷ 65536x = 0.497726440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24042 ÷ 216
24042 ÷ 65536y = 0.366851806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497726440429688 × 2 - 1) × π
-0.004547119140625 × 3.1415926535Λ = -0.01428520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366851806640625 × 2 - 1) × π
0.26629638671875 × 3.1415926535Φ = 0.83659477216922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01428520} λ = -0.01428520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.83659477216922))-π/2
2×atan(2.30849263405991)-π/2
2×1.16201498584682-π/2
2.32402997169364-1.57079632675φ = 0.75323364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01428520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.818482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75323364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.157109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32619 KachelY 24042 -0.01428520 0.75323364 -0.818482 43.157109 Oben rechts KachelX + 1 32620 KachelY 24042 -0.01418932 0.75323364 -0.812988 43.157109 Unten links KachelX 32619 KachelY + 1 24043 -0.01428520 0.75316370 -0.818482 43.153101 Unten rechts KachelX + 1 32620 KachelY + 1 24043 -0.01418932 0.75316370 -0.812988 43.153101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75323364-0.75316370) × R
6.99400000000461e-05 × 6371000dl = 445.587740000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75323364-0.75316370) × R
6.99400000000461e-05 × 6371000dr = 445.587740000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01428520--0.01418932) × cos(0.75323364) × R
9.58799999999996e-05 × 0.729480872932629 × 6371000do = 445.604470862586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01428520--0.01418932) × cos(0.75316370) × R
9.58799999999996e-05 × 0.72952871019309 × 6371000du = 445.633692323938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75323364)-sin(0.75316370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729480872932629-0.72952871019309)× R²
abs(-0.01418932--0.01428520)×4.78372604607591e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78372604607591e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78372604607591e-05× 40589641000000 ar = 198562.39954892m²