↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 442.65 m → | N 43 |
→ |
↑ 442.59 m ↓ |
↑ 442.59 m ↓ |
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N 43 |
← 442.68 m → 195 921 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497611999511719 y=0.365318298339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497611999511719 × 216)
floor (0.497611999511719 × 65536)
floor (32611.5)tx = 32611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365318298339844 × 216)
floor (0.365318298339844 × 65536)
floor (23941.5)ty = 23941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32611 / 23941 ti = "16/32611/23941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32611/23941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32611 ÷ 216
32611 ÷ 65536x = 0.497604370117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23941 ÷ 216
23941 ÷ 65536y = 0.365310668945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497604370117188 × 2 - 1) × π
-0.004791259765625 × 3.1415926535Λ = -0.01505219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365310668945312 × 2 - 1) × π
0.269378662109375 × 3.1415926535Φ = 0.846278025892471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01505219} λ = -0.01505219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.846278025892471))-π/2
2×atan(2.33095493250603)-π/2
2×1.16553516023924-π/2
2.33107032047848-1.57079632675φ = 0.76027399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01505219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.862427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76027399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.560491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32611 KachelY 23941 -0.01505219 0.76027399 -0.862427 43.560491 Oben rechts KachelX + 1 32612 KachelY 23941 -0.01495631 0.76027399 -0.856933 43.560491 Unten links KachelX 32611 KachelY + 1 23942 -0.01505219 0.76020452 -0.862427 43.556511 Unten rechts KachelX + 1 32612 KachelY + 1 23942 -0.01495631 0.76020452 -0.856933 43.556511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76027399-0.76020452) × R
6.94699999999049e-05 × 6371000dl = 442.593369999394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76027399-0.76020452) × R
6.94699999999049e-05 × 6371000dr = 442.593369999394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01505219--0.01495631) × cos(0.76027399) × R
9.58799999999996e-05 × 0.724647225949613 × 6371000do = 442.651830449214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01505219--0.01495631) × cos(0.76020452) × R
9.58799999999996e-05 × 0.724695097368557 × 6371000du = 442.681072776325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76027399)-sin(0.76020452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724647225949613-0.724695097368557)× R²
abs(-0.01495631--0.01505219)×4.78714189440232e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78714189440232e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78714189440232e-05× 40589641000000 ar = 195921.236683905m²