↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 419.11 m → | N 46 |
→ |
↑ 419.08 m ↓ |
↑ 419.08 m ↓ |
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N 46 |
← 419.14 m → 175 647 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497596740722656 y=0.353065490722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497596740722656 × 216)
floor (0.497596740722656 × 65536)
floor (32610.5)tx = 32610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353065490722656 × 216)
floor (0.353065490722656 × 65536)
floor (23138.5)ty = 23138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32610 / 23138 ti = "16/32610/23138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32610/23138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32610 ÷ 216
32610 ÷ 65536x = 0.497589111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23138 ÷ 216
23138 ÷ 65536y = 0.353057861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497589111328125 × 2 - 1) × π
-0.00482177734375 × 3.1415926535Λ = -0.01514806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353057861328125 × 2 - 1) × π
0.29388427734375 × 3.1415926535Φ = 0.923264686682281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01514806} λ = -0.01514806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.923264686682281))-π/2
2×atan(2.51749582365147)-π/2
2×1.19268869040434-π/2
2.38537738080867-1.57079632675φ = 0.81458105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01514806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.867920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81458105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.672056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32610 KachelY 23138 -0.01514806 0.81458105 -0.867920 46.672056 Oben rechts KachelX + 1 32611 KachelY 23138 -0.01505219 0.81458105 -0.862427 46.672056 Unten links KachelX 32610 KachelY + 1 23139 -0.01514806 0.81451527 -0.867920 46.668287 Unten rechts KachelX + 1 32611 KachelY + 1 23139 -0.01505219 0.81451527 -0.862427 46.668287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81458105-0.81451527) × R
6.57800000000153e-05 × 6371000dl = 419.084380000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81458105-0.81451527) × R
6.57800000000153e-05 × 6371000dr = 419.084380000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01514806--0.01505219) × cos(0.81458105) × R
9.58699999999996e-05 × 0.68617321389585 × 6371000do = 419.106207149178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01514806--0.01505219) × cos(0.81451527) × R
9.58699999999996e-05 × 0.686221063295427 × 6371000du = 419.135432977241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81458105)-sin(0.81451527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68617321389585-0.686221063295427)× R²
abs(-0.01505219--0.01514806)×4.78493995769158e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.78493995769158e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.78493995769158e-05× 40589641000000 ar = 175646.989084424m²