↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 411.54 m → | N 47 |
→ |
↑ 411.57 m ↓ |
↑ 411.57 m ↓ |
|||
N 47 |
← 411.57 m → 169 384 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497581481933594 y=0.349113464355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497581481933594 × 216)
floor (0.497581481933594 × 65536)
floor (32609.5)tx = 32609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349113464355469 × 216)
floor (0.349113464355469 × 65536)
floor (22879.5)ty = 22879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32609 / 22879 ti = "16/32609/22879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32609/22879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32609 ÷ 216
32609 ÷ 65536x = 0.497573852539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22879 ÷ 216
22879 ÷ 65536y = 0.349105834960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497573852539062 × 2 - 1) × π
-0.004852294921875 × 3.1415926535Λ = -0.01524393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349105834960938 × 2 - 1) × π
0.301788330078125 × 3.1415926535Φ = 0.948096000685471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01524393} λ = -0.01524393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.948096000685471))-π/2
2×atan(2.58079115379839)-π/2
2×1.20113109680951-π/2
2.40226219361902-1.57079632675φ = 0.83146587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01524393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.873413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83146587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.639485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32609 KachelY 22879 -0.01524393 0.83146587 -0.873413 47.639485 Oben rechts KachelX + 1 32610 KachelY 22879 -0.01514806 0.83146587 -0.867920 47.639485 Unten links KachelX 32609 KachelY + 1 22880 -0.01524393 0.83140127 -0.873413 47.635784 Unten rechts KachelX + 1 32610 KachelY + 1 22880 -0.01514806 0.83140127 -0.867920 47.635784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83146587-0.83140127) × R
6.46000000000813e-05 × 6371000dl = 411.566600000518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83146587-0.83140127) × R
6.46000000000813e-05 × 6371000dr = 411.566600000518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01524393--0.01514806) × cos(0.83146587) × R
9.58699999999996e-05 × 0.673793323921788 × 6371000do = 411.544721759075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01524393--0.01514806) × cos(0.83140127) × R
9.58699999999996e-05 × 0.673841056738662 × 6371000du = 411.573876379849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83146587)-sin(0.83140127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673793323921788-0.673841056738662)× R²
abs(-0.01514806--0.01524393)×4.77328168739799e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.77328168739799e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.77328168739799e-05× 40589641000000 ar = 169384.061475379m²