↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.41 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.45 m ↓ |
↑ 385.45 m ↓ |
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N 50 |
← 385.44 m → 148 561 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497581481933594 y=0.335334777832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497581481933594 × 216)
floor (0.497581481933594 × 65536)
floor (32609.5)tx = 32609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335334777832031 × 216)
floor (0.335334777832031 × 65536)
floor (21976.5)ty = 21976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32609 / 21976 ti = "16/32609/21976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32609/21976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32609 ÷ 216
32609 ÷ 65536x = 0.497573852539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21976 ÷ 216
21976 ÷ 65536y = 0.3353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497573852539062 × 2 - 1) × π
-0.004852294921875 × 3.1415926535Λ = -0.01524393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3353271484375 × 2 - 1) × π
0.329345703125 × 3.1415926535Φ = 1.03467004139929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01524393} λ = -0.01524393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03467004139929))-π/2
2×atan(2.81417752033694)-π/2
2×1.2293690070921-π/2
2.4587380141842-1.57079632675φ = 0.88794169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01524393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.873413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88794169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.875311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32609 KachelY 21976 -0.01524393 0.88794169 -0.873413 50.875311 Oben rechts KachelX + 1 32610 KachelY 21976 -0.01514806 0.88794169 -0.867920 50.875311 Unten links KachelX 32609 KachelY + 1 21977 -0.01524393 0.88788119 -0.873413 50.871845 Unten rechts KachelX + 1 32610 KachelY + 1 21977 -0.01514806 0.88788119 -0.867920 50.871845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88794169-0.88788119) × R
6.05000000000189e-05 × 6371000dl = 385.44550000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88794169-0.88788119) × R
6.05000000000189e-05 × 6371000dr = 385.44550000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01524393--0.01514806) × cos(0.88794169) × R
9.58699999999996e-05 × 0.631010146697332 × 6371000do = 385.413280348635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01524393--0.01514806) × cos(0.88788119) × R
9.58699999999996e-05 × 0.631057079904402 × 6371000du = 385.44194657752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88794169)-sin(0.88788119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631010146697332-0.631057079904402)× R²
abs(-0.01514806--0.01524393)×4.69332070698325e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.69332070698325e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.69332070698325e-05× 40589641000000 ar = 148561.339230391m²