↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.28 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.29 m ↓ |
↑ 390.29 m ↓ |
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N 50 |
← 390.31 m → 152 327 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497566223144531 y=0.337898254394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497566223144531 × 216)
floor (0.497566223144531 × 65536)
floor (32608.5)tx = 32608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337898254394531 × 216)
floor (0.337898254394531 × 65536)
floor (22144.5)ty = 22144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32608 / 22144 ti = "16/32608/22144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32608/22144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32608 ÷ 216
32608 ÷ 65536x = 0.49755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22144 ÷ 216
22144 ÷ 65536y = 0.337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49755859375 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Λ = -0.01533981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337890625 × 2 - 1) × π
0.32421875 × 3.1415926535Φ = 1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01533981} λ = -0.01533981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01856324312695))-π/2
2×atan(2.76921321826836)-π/2
2×1.22425543769933-π/2
2.44851087539866-1.57079632675φ = 0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01533981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32608 KachelY 22144 -0.01533981 0.87771455 -0.878906 50.289339 Oben rechts KachelX + 1 32609 KachelY 22144 -0.01524393 0.87771455 -0.873413 50.289339 Unten links KachelX 32608 KachelY + 1 22145 -0.01533981 0.87765329 -0.878906 50.285829 Unten rechts KachelX + 1 32609 KachelY + 1 22145 -0.01524393 0.87765329 -0.873413 50.285829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87771455-0.87765329) × R
6.12599999999519e-05 × 6371000dl = 390.287459999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87771455-0.87765329) × R
6.12599999999519e-05 × 6371000dr = 390.287459999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01533981--0.01524393) × cos(0.87771455) × R
9.58800000000013e-05 × 0.638910963826672 × 6371000do = 390.279707841755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01533981--0.01524393) × cos(0.87765329) × R
9.58800000000013e-05 × 0.638958088762876 × 6371000du = 390.308494178779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87771455)-sin(0.87765329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.638958088762876)× R²
abs(-0.01524393--0.01533981)×4.7124936203069e-05× R²
9.58800000000013e-05×4.7124936203069e-05× 6371000²
9.58800000000013e-05×4.7124936203069e-05× 40589641000000 ar = 152326.893383608m²