↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 411.78 m → | N 47 |
→ |
↑ 411.82 m ↓ |
↑ 411.82 m ↓ |
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N 47 |
← 411.81 m → 169 585 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497550964355469 y=0.349235534667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497550964355469 × 216)
floor (0.497550964355469 × 65536)
floor (32607.5)tx = 32607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349235534667969 × 216)
floor (0.349235534667969 × 65536)
floor (22887.5)ty = 22887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32607 / 22887 ti = "16/32607/22887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32607/22887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32607 ÷ 216
32607 ÷ 65536x = 0.497543334960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22887 ÷ 216
22887 ÷ 65536y = 0.349227905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497543334960938 × 2 - 1) × π
-0.004913330078125 × 3.1415926535Λ = -0.01543568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349227905273438 × 2 - 1) × π
0.301544189453125 × 3.1415926535Φ = 0.94732901029155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01543568} λ = -0.01543568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.94732901029155))-π/2
2×atan(2.57881247068718)-π/2
2×1.20087262708043-π/2
2.40174525416085-1.57079632675φ = 0.83094893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01543568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.884399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83094893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.609867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32607 KachelY 22887 -0.01543568 0.83094893 -0.884399 47.609867 Oben rechts KachelX + 1 32608 KachelY 22887 -0.01533981 0.83094893 -0.878906 47.609867 Unten links KachelX 32607 KachelY + 1 22888 -0.01543568 0.83088429 -0.884399 47.606163 Unten rechts KachelX + 1 32608 KachelY + 1 22888 -0.01533981 0.83088429 -0.878906 47.606163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83094893-0.83088429) × R
6.46400000000602e-05 × 6371000dl = 411.821440000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83094893-0.83088429) × R
6.46400000000602e-05 × 6371000dr = 411.821440000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01543568--0.01533981) × cos(0.83094893) × R
9.58699999999996e-05 × 0.674175211108332 × 6371000do = 411.777973782136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01543568--0.01533981) × cos(0.83088429) × R
9.58699999999996e-05 × 0.674222950958275 × 6371000du = 411.807132698623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83094893)-sin(0.83088429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674175211108332-0.674222950958275)× R²
abs(-0.01533981--0.01543568)×4.77398499428849e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.77398499428849e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.77398499428849e-05× 40589641000000 ar = 169585.002316227m²