↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 411.46 m → | N 47 |
→ |
↑ 411.44 m ↓ |
↑ 411.44 m ↓ |
|||
N 47 |
← 411.49 m → 169 296 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497550964355469 y=0.349067687988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497550964355469 × 216)
floor (0.497550964355469 × 65536)
floor (32607.5)tx = 32607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349067687988281 × 216)
floor (0.349067687988281 × 65536)
floor (22876.5)ty = 22876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32607 / 22876 ti = "16/32607/22876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32607/22876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32607 ÷ 216
32607 ÷ 65536x = 0.497543334960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22876 ÷ 216
22876 ÷ 65536y = 0.34906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497543334960938 × 2 - 1) × π
-0.004913330078125 × 3.1415926535Λ = -0.01543568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34906005859375 × 2 - 1) × π
0.3018798828125 × 3.1415926535Φ = 0.948383622083191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01543568} λ = -0.01543568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.948383622083191))-π/2
2×atan(2.58153355131686)-π/2
2×1.20122798520187-π/2
2.40245597040374-1.57079632675φ = 0.83165964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01543568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.884399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83165964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.650587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32607 KachelY 22876 -0.01543568 0.83165964 -0.884399 47.650587 Oben rechts KachelX + 1 32608 KachelY 22876 -0.01533981 0.83165964 -0.878906 47.650587 Unten links KachelX 32607 KachelY + 1 22877 -0.01543568 0.83159506 -0.884399 47.646887 Unten rechts KachelX + 1 32608 KachelY + 1 22877 -0.01533981 0.83159506 -0.878906 47.646887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83165964-0.83159506) × R
6.45799999999808e-05 × 6371000dl = 411.439179999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83165964-0.83159506) × R
6.45799999999808e-05 × 6371000dr = 411.439179999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01543568--0.01533981) × cos(0.83165964) × R
9.58699999999996e-05 × 0.673650130772391 × 6371000do = 411.457261134676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01543568--0.01533981) × cos(0.83159506) × R
9.58699999999996e-05 × 0.673697857242766 × 6371000du = 411.486411879086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83165964)-sin(0.83159506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673650130772391-0.673697857242766)× R²
abs(-0.01533981--0.01543568)×4.77264703748759e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.77264703748759e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.77264703748759e-05× 40589641000000 ar = 169295.635064247m²