↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 446.69 m → | N 43 |
→ |
↑ 446.67 m ↓ |
↑ 446.67 m ↓ |
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N 43 |
← 446.71 m → 199 528 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497535705566406 y=0.367424011230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497535705566406 × 216)
floor (0.497535705566406 × 65536)
floor (32606.5)tx = 32606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367424011230469 × 216)
floor (0.367424011230469 × 65536)
floor (24079.5)ty = 24079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32606 / 24079 ti = "16/32606/24079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32606/24079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32606 ÷ 216
32606 ÷ 65536x = 0.497528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24079 ÷ 216
24079 ÷ 65536y = 0.367416381835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497528076171875 × 2 - 1) × π
-0.00494384765625 × 3.1415926535Λ = -0.01553156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367416381835938 × 2 - 1) × π
0.265167236328125 × 3.1415926535Φ = 0.833047441597336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01553156} λ = -0.01553156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.833047441597336))-π/2
2×atan(2.30031815492601)-π/2
2×1.16071956143894-π/2
2.32143912287788-1.57079632675φ = 0.75064280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01553156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.889893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75064280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.008664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32606 KachelY 24079 -0.01553156 0.75064280 -0.889893 43.008664 Oben rechts KachelX + 1 32607 KachelY 24079 -0.01543568 0.75064280 -0.884399 43.008664 Unten links KachelX 32606 KachelY + 1 24080 -0.01553156 0.75057269 -0.889893 43.004647 Unten rechts KachelX + 1 32607 KachelY + 1 24080 -0.01543568 0.75057269 -0.884399 43.004647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75064280-0.75057269) × R
7.01100000000121e-05 × 6371000dl = 446.670810000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75064280-0.75057269) × R
7.01100000000121e-05 × 6371000dr = 446.670810000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01553156--0.01543568) × cos(0.75064280) × R
9.58799999999996e-05 × 0.731250560345122 × 6371000do = 446.685487037645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01553156--0.01543568) × cos(0.75057269) × R
9.58799999999996e-05 × 0.731298381206282 × 6371000du = 446.71469848146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75064280)-sin(0.75057269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731250560345122-0.731298381206282)× R²
abs(-0.01543568--0.01553156)×4.78208611602859e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78208611602859e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78208611602859e-05× 40589641000000 ar = 199527.892341973m²