↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 446.55 m → | N 43 |
→ |
↑ 446.61 m ↓ |
↑ 446.61 m ↓ |
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N 43 |
← 446.58 m → 199 439 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497520446777344 y=0.367378234863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497520446777344 × 216)
floor (0.497520446777344 × 65536)
floor (32605.5)tx = 32605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367378234863281 × 216)
floor (0.367378234863281 × 65536)
floor (24076.5)ty = 24076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32605 / 24076 ti = "16/32605/24076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32605/24076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32605 ÷ 216
32605 ÷ 65536x = 0.497512817382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24076 ÷ 216
24076 ÷ 65536y = 0.36737060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497512817382812 × 2 - 1) × π
-0.004974365234375 × 3.1415926535Λ = -0.01562743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36737060546875 × 2 - 1) × π
0.2652587890625 × 3.1415926535Φ = 0.833335062995056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01562743} λ = -0.01562743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.833335062995056))-π/2
2×atan(2.30097987080619)-π/2
2×1.16082471277756-π/2
2.32164942555513-1.57079632675φ = 0.75085310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01562743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.895386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75085310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.020714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32605 KachelY 24076 -0.01562743 0.75085310 -0.895386 43.020714 Oben rechts KachelX + 1 32606 KachelY 24076 -0.01553156 0.75085310 -0.889893 43.020714 Unten links KachelX 32605 KachelY + 1 24077 -0.01562743 0.75078300 -0.895386 43.016697 Unten rechts KachelX + 1 32606 KachelY + 1 24077 -0.01553156 0.75078300 -0.889893 43.016697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75085310-0.75078300) × R
7.01000000000729e-05 × 6371000dl = 446.607100000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75085310-0.75078300) × R
7.01000000000729e-05 × 6371000dr = 446.607100000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01562743--0.01553156) × cos(0.75085310) × R
9.58700000000014e-05 × 0.731107096664076 × 6371000do = 446.551273202632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01562743--0.01553156) × cos(0.75078300) × R
9.58700000000014e-05 × 0.731154921484072 × 6371000du = 446.580484017788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75085310)-sin(0.75078300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731107096664076-0.731154921484072)× R²
abs(-0.01553156--0.01562743)×4.78248199962117e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.78248199962117e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.78248199962117e-05× 40589641000000 ar = 199439.492087355m²