↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.46 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.44 m ↓ |
↑ 444.44 m ↓ |
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N 43 |
← 444.49 m → 197 545 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497489929199219 y=0.366264343261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497489929199219 × 216)
floor (0.497489929199219 × 65536)
floor (32603.5)tx = 32603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366264343261719 × 216)
floor (0.366264343261719 × 65536)
floor (24003.5)ty = 24003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32603 / 24003 ti = "16/32603/24003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32603/24003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32603 ÷ 216
32603 ÷ 65536x = 0.497482299804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24003 ÷ 216
24003 ÷ 65536y = 0.366256713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497482299804688 × 2 - 1) × π
-0.005035400390625 × 3.1415926535Λ = -0.01581918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366256713867188 × 2 - 1) × π
0.267486572265625 × 3.1415926535Φ = 0.840333850339584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01581918} λ = -0.01581918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840333850339584))-π/2
2×atan(2.31714042578381)-π/2
2×1.16337703467108-π/2
2.32675406934215-1.57079632675φ = 0.75595774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01581918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.906372° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75595774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.313188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32603 KachelY 24003 -0.01581918 0.75595774 -0.906372 43.313188 Oben rechts KachelX + 1 32604 KachelY 24003 -0.01572330 0.75595774 -0.900879 43.313188 Unten links KachelX 32603 KachelY + 1 24004 -0.01581918 0.75588798 -0.906372 43.309191 Unten rechts KachelX + 1 32604 KachelY + 1 24004 -0.01572330 0.75588798 -0.900879 43.309191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75595774-0.75588798) × R
6.97600000000298e-05 × 6371000dl = 444.44096000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75595774-0.75588798) × R
6.97600000000298e-05 × 6371000dr = 444.44096000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01581918--0.01572330) × cos(0.75595774) × R
9.58799999999996e-05 × 0.727614880904202 × 6371000do = 444.464626870354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01581918--0.01572330) × cos(0.75588798) × R
9.58799999999996e-05 × 0.727662733506539 × 6371000du = 444.493857703313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75595774)-sin(0.75588798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727614880904202-0.727662733506539)× R²
abs(-0.01572330--0.01581918)×4.78526023368619e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78526023368619e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78526023368619e-05× 40589641000000 ar = 197544.781222232m²