↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.38 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.36 m ↓ |
↑ 387.36 m ↓ |
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N 50 |
← 387.40 m → 150 058 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497489929199219 y=0.336357116699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497489929199219 × 216)
floor (0.497489929199219 × 65536)
floor (32603.5)tx = 32603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336357116699219 × 216)
floor (0.336357116699219 × 65536)
floor (22043.5)ty = 22043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32603 / 22043 ti = "16/32603/22043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32603/22043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32603 ÷ 216
32603 ÷ 65536x = 0.497482299804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22043 ÷ 216
22043 ÷ 65536y = 0.336349487304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497482299804688 × 2 - 1) × π
-0.005035400390625 × 3.1415926535Λ = -0.01581918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336349487304688 × 2 - 1) × π
0.327301025390625 × 3.1415926535Φ = 1.0282464968502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01581918} λ = -0.01581918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0282464968502))-π/2
2×atan(2.79615846074042)-π/2
2×1.22733729372617-π/2
2.45467458745234-1.57079632675φ = 0.88387826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01581918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.906372° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88387826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.642494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32603 KachelY 22043 -0.01581918 0.88387826 -0.906372 50.642494 Oben rechts KachelX + 1 32604 KachelY 22043 -0.01572330 0.88387826 -0.900879 50.642494 Unten links KachelX 32603 KachelY + 1 22044 -0.01581918 0.88381746 -0.906372 50.639010 Unten rechts KachelX + 1 32604 KachelY + 1 22044 -0.01572330 0.88381746 -0.900879 50.639010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88387826-0.88381746) × R
6.0799999999972e-05 × 6371000dl = 387.356799999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88387826-0.88381746) × R
6.0799999999972e-05 × 6371000dr = 387.356799999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01581918--0.01572330) × cos(0.88387826) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63415723426977 × 6371000do = 387.375885106394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01581918--0.01572330) × cos(0.88381746) × R
9.58799999999996e-05 × 0.634204243907759 × 6371000du = 387.404601013334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88387826)-sin(0.88381746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63415723426977-0.634204243907759)× R²
abs(-0.01572330--0.01581918)×4.70096379892038e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.70096379892038e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.70096379892038e-05× 40589641000000 ar = 150058.244949175m²