↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.54 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.61 m ↓ |
↑ 387.61 m ↓ |
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N 50 |
← 387.57 m → 150 219 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497474670410156 y=0.336463928222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497474670410156 × 216)
floor (0.497474670410156 × 65536)
floor (32602.5)tx = 32602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336463928222656 × 216)
floor (0.336463928222656 × 65536)
floor (22050.5)ty = 22050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32602 / 22050 ti = "16/32602/22050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32602/22050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32602 ÷ 216
32602 ÷ 65536x = 0.497467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22050 ÷ 216
22050 ÷ 65536y = 0.336456298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497467041015625 × 2 - 1) × π
-0.00506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.01591505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336456298828125 × 2 - 1) × π
0.32708740234375 × 3.1415926535Φ = 1.02757538025552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01591505} λ = -0.01591505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02757538025552))-π/2
2×atan(2.79428254194658)-π/2
2×1.22712444179025-π/2
2.45424888358051-1.57079632675φ = 0.88345256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01591505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.911865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88345256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.618103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32602 KachelY 22050 -0.01591505 0.88345256 -0.911865 50.618103 Oben rechts KachelX + 1 32603 KachelY 22050 -0.01581918 0.88345256 -0.906372 50.618103 Unten links KachelX 32602 KachelY + 1 22051 -0.01591505 0.88339172 -0.911865 50.614617 Unten rechts KachelX + 1 32603 KachelY + 1 22051 -0.01581918 0.88339172 -0.906372 50.614617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88345256-0.88339172) × R
6.0840000000062e-05 × 6371000dl = 387.611640000395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88345256-0.88339172) × R
6.0840000000062e-05 × 6371000dr = 387.611640000395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01591505--0.01581918) × cos(0.88345256) × R
9.58700000000014e-05 × 0.634486329790104 × 6371000do = 387.536490467988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01591505--0.01581918) × cos(0.88339172) × R
9.58700000000014e-05 × 0.634533353925433 × 6371000du = 387.565212234741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88345256)-sin(0.88339172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634486329790104-0.634533353925433)× R²
abs(-0.01581918--0.01591505)×4.70241353287548e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.70241353287548e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.70241353287548e-05× 40589641000000 ar = 150219.221122279m²