↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 446.92 m → | N 42 |
→ |
↑ 446.93 m ↓ |
↑ 446.93 m ↓ |
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N 42 |
← 446.95 m → 199 746 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497444152832031 y=0.367546081542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497444152832031 × 216)
floor (0.497444152832031 × 65536)
floor (32600.5)tx = 32600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367546081542969 × 216)
floor (0.367546081542969 × 65536)
floor (24087.5)ty = 24087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32600 / 24087 ti = "16/32600/24087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32600/24087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32600 ÷ 216
32600 ÷ 65536x = 0.4974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24087 ÷ 216
24087 ÷ 65536y = 0.367538452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4974365234375 × 2 - 1) × π
-0.005126953125 × 3.1415926535Λ = -0.01610680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367538452148438 × 2 - 1) × π
0.264923095703125 × 3.1415926535Φ = 0.832280451203415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01610680} λ = -0.01610680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832280451203415))-π/2
2×atan(2.29855450943425)-π/2
2×1.16043905700546-π/2
2.32087811401093-1.57079632675φ = 0.75008179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01610680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75008179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.976521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32600 KachelY 24087 -0.01610680 0.75008179 -0.922852 42.976521 Oben rechts KachelX + 1 32601 KachelY 24087 -0.01601092 0.75008179 -0.917358 42.976521 Unten links KachelX 32600 KachelY + 1 24088 -0.01610680 0.75001164 -0.922852 42.972502 Unten rechts KachelX + 1 32601 KachelY + 1 24088 -0.01601092 0.75001164 -0.917358 42.972502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75008179-0.75001164) × R
7.01499999999911e-05 × 6371000dl = 446.925649999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75008179-0.75001164) × R
7.01499999999911e-05 × 6371000dr = 446.925649999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01610680--0.01601092) × cos(0.75008179) × R
9.58799999999996e-05 × 0.731633115192346 × 6371000do = 446.919171232253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01610680--0.01601092) × cos(0.75001164) × R
9.58799999999996e-05 × 0.731680934549086 × 6371000du = 446.948381757091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75008179)-sin(0.75001164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731633115192346-0.731680934549086)× R²
abs(-0.01601092--0.01610680)×4.78193567400309e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78193567400309e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78193567400309e-05× 40589641000000 ar = 199746.168648809m²