↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 388.24 m → | N 50 |
→ |
↑ 388.25 m ↓ |
↑ 388.25 m ↓ |
|||
N 50 |
← 388.27 m → 150 738 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497444152832031 y=0.336814880371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497444152832031 × 216)
floor (0.497444152832031 × 65536)
floor (32600.5)tx = 32600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336814880371094 × 216)
floor (0.336814880371094 × 65536)
floor (22073.5)ty = 22073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32600 / 22073 ti = "16/32600/22073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32600/22073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32600 ÷ 216
32600 ÷ 65536x = 0.4974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22073 ÷ 216
22073 ÷ 65536y = 0.336807250976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4974365234375 × 2 - 1) × π
-0.005126953125 × 3.1415926535Λ = -0.01610680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336807250976562 × 2 - 1) × π
0.326385498046875 × 3.1415926535Φ = 1.025370282873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01610680} λ = -0.01610680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.025370282873))-π/2
2×atan(2.7881276653724)-π/2
2×1.22642429344835-π/2
2.45284858689671-1.57079632675φ = 0.88205226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01610680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88205226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.537872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32600 KachelY 22073 -0.01610680 0.88205226 -0.922852 50.537872 Oben rechts KachelX + 1 32601 KachelY 22073 -0.01601092 0.88205226 -0.917358 50.537872 Unten links KachelX 32600 KachelY + 1 22074 -0.01610680 0.88199132 -0.922852 50.534380 Unten rechts KachelX + 1 32601 KachelY + 1 22074 -0.01601092 0.88199132 -0.917358 50.534380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88205226-0.88199132) × R
6.09400000000093e-05 × 6371000dl = 388.248740000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88205226-0.88199132) × R
6.09400000000093e-05 × 6371000dr = 388.248740000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01610680--0.01601092) × cos(0.88205226) × R
9.58799999999996e-05 × 0.635568046970384 × 6371000do = 388.237682132567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01610680--0.01601092) × cos(0.88199132) × R
9.58799999999996e-05 × 0.635615094203651 × 6371000du = 388.266421004638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88205226)-sin(0.88199132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635568046970384-0.635615094203651)× R²
abs(-0.01601092--0.01610680)×4.70472332670946e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.70472332670946e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.70472332670946e-05× 40589641000000 ar = 150738.369870883m²