↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.61 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.55 m ↓ |
↑ 387.55 m ↓ |
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N 50 |
← 387.63 m → 150 221 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497444152832031 y=0.336479187011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497444152832031 × 216)
floor (0.497444152832031 × 65536)
floor (32600.5)tx = 32600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336479187011719 × 216)
floor (0.336479187011719 × 65536)
floor (22051.5)ty = 22051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32600 / 22051 ti = "16/32600/22051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32600/22051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32600 ÷ 216
32600 ÷ 65536x = 0.4974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22051 ÷ 216
22051 ÷ 65536y = 0.336471557617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4974365234375 × 2 - 1) × π
-0.005126953125 × 3.1415926535Λ = -0.01610680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336471557617188 × 2 - 1) × π
0.327056884765625 × 3.1415926535Φ = 1.02747950645628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01610680} λ = -0.01610680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02747950645628))-π/2
2×atan(2.79401465630495)-π/2
2×1.22709402535567-π/2
2.45418805071135-1.57079632675φ = 0.88339172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01610680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88339172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.614617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32600 KachelY 22051 -0.01610680 0.88339172 -0.922852 50.614617 Oben rechts KachelX + 1 32601 KachelY 22051 -0.01601092 0.88339172 -0.917358 50.614617 Unten links KachelX 32600 KachelY + 1 22052 -0.01610680 0.88333089 -0.922852 50.611132 Unten rechts KachelX + 1 32601 KachelY + 1 22052 -0.01601092 0.88333089 -0.917358 50.611132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88339172-0.88333089) × R
6.08300000000117e-05 × 6371000dl = 387.547930000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88339172-0.88333089) × R
6.08300000000117e-05 × 6371000dr = 387.547930000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01610680--0.01601092) × cos(0.88339172) × R
9.58799999999996e-05 × 0.634533353925433 × 6371000do = 387.605638354713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01610680--0.01601092) × cos(0.88333089) × R
9.58799999999996e-05 × 0.634580367983464 × 6371000du = 387.634356961642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88339172)-sin(0.88333089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634533353925433-0.634580367983464)× R²
abs(-0.01601092--0.01610680)×4.70140580313139e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.70140580313139e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.70140580313139e-05× 40589641000000 ar = 150221.327765091m²