↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 52.325 km → | S 47 |
→ |
↑ 52.087 km ↓ |
↑ 52.087 km ↓ |
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S 48 |
← 51.849 km → 2 713.08 km² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6376953125 y=0.6533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6376953125 × 29)
floor (0.6376953125 × 512)
floor (326.5)tx = 326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6533203125 × 29)
floor (0.6533203125 × 512)
floor (334.5)ty = 334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 326 / 334 ti = "9/326/334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/326/334.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 326 ÷ 29
326 ÷ 512x = 0.63671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 334 ÷ 29
334 ÷ 512y = 0.65234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63671875 × 2 - 1) × π
0.2734375 × 3.1415926535Λ = 0.85902924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65234375 × 2 - 1) × π
-0.3046875 × 3.1415926535Φ = -0.957204011613281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85902924} λ = 0.85902924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957204011613281))-π/2
2×atan(0.383964948075839)-π/2
2×0.366607092971331-π/2
0.733214185942662-1.57079632675φ = -0.83758214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85902924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83758214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.989922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 326 KachelY 334 0.85902924 -0.83758214 49.218750 -47.989922 Oben rechts KachelX + 1 327 KachelY 334 0.87130109 -0.83758214 49.921875 -47.989922 Unten links KachelX 326 KachelY + 1 335 0.85902924 -0.84575779 49.218750 -48.458352 Unten rechts KachelX + 1 327 KachelY + 1 335 0.87130109 -0.84575779 49.921875 -48.458352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83758214--0.84575779) × R
0.00817564999999998 × 6371000dl = 52087.0661499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83758214--0.84575779) × R
0.00817564999999998 × 6371000dr = 52087.0661499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85902924-0.87130109) × cos(-0.83758214) × R
0.01227185 × 0.669261315892548 × 6371000do = 52325.4975084864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85902924-0.87130109) × cos(-0.84575779) × R
0.01227185 × 0.663164286939641 × 6371000du = 51848.8076629677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83758214)-sin(-0.84575779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669261315892548-0.663164286939641)× R²
abs(0.87130109-0.85902924)×0.00609702895290676× R²
0.01227185×0.00609702895290676× 6371000²
0.01227185×0.00609702895290676× 40589641000000 ar = 2713082074.46519m²