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← | S 47 |
← 52.803 km → | S 47 |
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↑ 52.564 km ↓ |
↑ 52.564 km ↓ |
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S 47 |
← 52.325 km → 2 763.01 km² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6376953125 y=0.6513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6376953125 × 29)
floor (0.6376953125 × 512)
floor (326.5)tx = 326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6513671875 × 29)
floor (0.6513671875 × 512)
floor (333.5)ty = 333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 326 / 333 ti = "9/326/333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/326/333.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 326 ÷ 29
326 ÷ 512x = 0.63671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 333 ÷ 29
333 ÷ 512y = 0.650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63671875 × 2 - 1) × π
0.2734375 × 3.1415926535Λ = 0.85902924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650390625 × 2 - 1) × π
-0.30078125 × 3.1415926535Φ = -0.944932165310547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85902924} λ = 0.85902924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944932165310547))-π/2
2×atan(0.388705937754025)-π/2
2×0.370732361652446-π/2
0.741464723304892-1.57079632675φ = -0.82933160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85902924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82933160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.517200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 326 KachelY 333 0.85902924 -0.82933160 49.218750 -47.517200 Oben rechts KachelX + 1 327 KachelY 333 0.87130109 -0.82933160 49.921875 -47.517200 Unten links KachelX 326 KachelY + 1 334 0.85902924 -0.83758214 49.218750 -47.989922 Unten rechts KachelX + 1 327 KachelY + 1 334 0.87130109 -0.83758214 49.921875 -47.989922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82933160--0.83758214) × R
0.00825054000000003 × 6371000dl = 52564.1903400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82933160--0.83758214) × R
0.00825054000000003 × 6371000dr = 52564.1903400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85902924-0.87130109) × cos(-0.82933160) × R
0.01227185 × 0.675368842609735 × 6371000do = 52803.0081107494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85902924-0.87130109) × cos(-0.83758214) × R
0.01227185 × 0.669261315892548 × 6371000du = 52325.4975084864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82933160)-sin(-0.83758214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675368842609735-0.669261315892548)× R²
abs(0.87130109-0.85902924)×0.00610752671718751× R²
0.01227185×0.00610752671718751× 6371000²
0.01227185×0.00610752671718751× 40589641000000 ar = 2763013063.29871m²